染雾勾股定理的应用教案 篇一
在数学中，勾股定理是一条非常重要的定理，它是三角形中最基本的关系之一。勾股定理可以用于解决各种与三角形有关的问题，例如求三角形的边长、角度、面积等。在本篇教案中，我们将重点介绍勾股定理的应用。
教学目标：
1. 理解勾股定理的含义和应用场景。
2. 掌握使用勾股定理解决三角形问题的方法。
3. 能够灵活运用勾股定理解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 学生准备直尺、铅笔等作图工具。
教学过程：
一、导入
1. 引入勾股定理的概念，让学生回顾并复习勾股定理的表达式：c2 = a2 + b2。
2. 提出一个问题：如果已知一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，如何求另外一条直角边的长度？请学生思考并回答。
二、教学主体
1. 通过一个实际问题引入勾股定理的应用：一个园丘的斜坡长20米，斜坡与水平地面的夹角为30度，求园丘的高度。
2. 讲解解题步骤：
a. 根据题意，确定直角边和斜边的长度。
b. 使用勾股定理计算另一条直角边的长度。
c. 得出最终结果。
3. 引导学生完成解题过程，并进行讲解。
三、拓展应用
1. 提供更多的实际问题，让学生运用勾股定理解决，例如求三角形的面积、角度等问题。
2. 引导学生进行思考和讨论，培养他们灵活运用勾股定理解决问题的能力。
四、总结
1. 回顾勾股定理的含义和应用场景，强调勾股定理在解决三角形问题中的重要性。
2. 鼓励学生多进行练习，提高运用勾股定理解决问题的能力。
勾股定理的应用教案 篇二
勾股定理是一条古老而又经典的数学定理，在几何学中有着广泛的应用。在本篇教案中，我们将重点介绍勾股定理在测量和设计中的应用。
教学目标：
1. 理解勾股定理在测量和设计中的原理和应用。
2. 掌握使用勾股定理进行测量和设计的方法。
3. 能够灵活运用勾股定理解决实际测量和设计问题。
教学准备：
1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 学生准备直尺、量角器等测量工具。
教学过程：
一、导入
1. 引入勾股定理的概念和公式，让学生复习勾股定理的表达式：c2 = a2 + b2。
2. 提出一个问题：如何用勾股定理测量一个建筑物的高度？请学生思考并回答。
二、教学主体
1. 通过一个实际问题引入勾股定理的应用：如何测量一个高楼的高度？
2. 讲解解题步骤：
a. 根据题意，确定直角边和斜边的长度。
b. 使用勾股定理计算另一条直角边的长度。
c. 得出最终结果。
3. 引导学生完成解题过程，并进行讲解。
三、拓展应用
1. 提供更多的实际问题，让学生运用勾股定理解决，例如测量斜坡的高度、设计房间的角度等问题。
2. 引导学生进行思考和讨论，培养他们灵活运用勾股定理解决测量和设计问题的能力。
四、总结
1. 回顾勾股定理在测量和设计中的应用原理和方法，强调勾股定理在测量和设计中的重要性。
2. 鼓励学生多进行实际操作和练习，提高运用勾股定理解决测量和设计问题的能力。
勾股定理的应用教案 篇三
一、教学目标：
掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。
二、教学重点：
掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。
教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。
三、教学过程
(一)合作交流： 1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中，∠C=90o
① 若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________
② 若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10，b=6， 则a2=___________=________=______∴a=_________
(二)综合应用：
例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?
(2)一个门框的尺寸如图1所示。
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?
②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?
解：(1)___________________
( 2)答: ①:__________
②:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___
因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。
(三)巩固提高
1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，
求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。
解：由题意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米
根据勾股定理，得AB2=
∴AB=
2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，
求AB的长。
解：
3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
解：由题意得：在 中，
根据勾股定理得：
∴AB=
∴从点A穿过湖到点B有
4、求下列阴影部分的面积：
(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.
正方形的边长=
正方形的面积=________ ______
(2)
长方形的长=
长方形的面积为________________
(3)
圆的半径=
半圆的面积为__________________
5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?
(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)
解：
6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。
(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即
求线段____的长度)
解： 如图：AC=
BC=
∵Rt△ABC中，∠C=90o，
由勾股定理，得
∴AB2=_________=
∴AB=
答：
7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。
(1)若∠B=300，求BC、AC。
(2)若∠A=450，求BC、AC。
8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。
①求梯子的底端B距墙角O多少米?
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?
算一算，底端滑动的'距离近似值是多少? (结果保留两位小数)
9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。
(四)课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?
(五)作业
(六)课堂反思
勾股定理的应用教案 篇四
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
激情导入
激情导入（蚂蚁在圆柱体上爬行）
1.引导学生复习圆柱体的展开图2.演示动画引出3.课题板书：勾股定理的应用——最短距离）
学生回顾圆柱体的展开图
1.帮助学生温故知新；2.通过视觉激活学生思维，生成问题
过程体验
问题情景一：蚂蚁和食物分别在圆柱体上相对的顶点处，求蚂蚁怎样走最近？
提问：（回忆）怎样确定平面上两点间的最短距离？立体图形上的最短距离问题如何解决？（强调蚂蚁在侧面爬行）
学生审题，思考并作答
1.由有趣的实际问题引入，激发学生学习兴趣；
2.解决实际问题首先是审清题意，所以给学生留出时间审题；3.两个问题的提出，启发学生把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。使学生体会数学上的转化思想以及数学源于生活，又服务于生活
分析解决问题情境一，寻找并计算最短距离
黑板画圆柱体及其侧面展开图；
提问：在展开图上蚂蚁和食物这两个“关键点”应标在哪里？（教师可借助多媒体或教具引导学生寻找关键点）；最短距离怎么体现？怎样计算最短距离？
多媒体演示，（给出圆柱体的高与底面半径）
思考并作答，在计算最短距离时，一名学生分析思路，指明圆柱体上的数量和展开图上的数量之间一一对应关系，以及如何利用勾股定理进行计算
1.教师黑板画图，为学生在黑板上板书变式训练一做准备；2.通过先寻找“关键点”，再找到“最短距离”，最终在直角三角形内利用勾股计算最短距离这一过程，使学生再次领悟任何一个几何图形都是由基本元素“点”，“线”，“面”构成，回归几何的本真！
变式训练一
多媒体演示（食物所在点B向下移动）
学生观察思考，一名学生黑板板书
该训练是问题情境一的变式，体现数学的多样性和灵活性，直接检验学生是否已经掌握刚才所学知识
变式训练二
多媒体演示（圆柱体上从A到B绕行一圈，A点和B点在圆柱同侧）
1.学生观察思考，一名学生分析思路2.总结立体图形中计算最短距离三步曲：“展”（立体展平面）“找”（找最短距离“算”（算最短距离）
1.该训练是问题情境一的再次变式，引导学生体会正确寻找“关键点”这个最基本几何元素的重要性，进一步发展学生空间想象力2.培养学生归纳总结的能力。
问题情境2：探究长方体表面的最短距离问题
1.多媒体演示，教师在黑板画图
2.提问：长方体有几个面组成？长方体怎么展开？至少需要展开几个面？
3.教师在黑板上标出六个面
4.教师用教具演示展开过程并画出第一种展开方式，标出关键点和最短距离
5.为什么长方体有六种展开方式？（长，宽，高的组合），为什么排除后只有三种？（重复）
6.多媒体展示三种展开方式的计算结果
1.审题
2.学生回答第一种展开方式
3.小组合作，交流讨论其它展开方式，并上黑板展示交流结果
4.在教师引导下，学生对六种展开方式分析排除，最终归纳出三种方式
5.计算比较得出最短距离
1.本环节在圆柱体的基础上提升难度，变为长方体，引导学生由浅入深，由圆柱体侧面展开一个面上的最短距离，到长方体展开两个面才能找到最短距离；2.教师展示第一个展开图，起到示范作用，使学生上黑板有的放矢；3.引导学生理解有
种展开方式的原因（源于长，宽，高的组合）4.通过计算比较得出最短距离。本环节很好的渗透了分类讨论思想。
变式练习
多媒体演示
提问：如何最快找出长方体上最短距离？
1.审题，思考，作答（一名学生黑板板书）2.在教师引导下发现最快找到最短距离的方式（当组合成的直角边最小时，所求距离最短）
本环节是对问题情境二的巩固和提高，同时引导学生发现解决问题的最佳方案。
拓展延伸
1.多媒体演示（圆柱体内的最短距离问题）
2.提问：该圆柱需要展开吗？
3.教师引导
1.审题，思考，回答（该圆柱不需要展开）2.小组讨论3.学生分析思路4.引导学生关注并总结立体图形“表面”的最短距离问题才需要展开，而“内部”的问题不需
要展开
本题是本节课的拓展延伸，由前面两个情境中立体图形的“表面”最短距离问题转变成为立体图形“内部”的最短距离问题，这也为九年级的视图学习埋下伏笔。同时，该环节也使整节课从圆柱中来又回圆柱中去，首尾呼应，画上了圆满的句号。
