八年级数学教案关注三角形的外角(通用3篇)

时间:2012-06-02 03:34:39
染雾
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八年级数学教案关注三角形的外角 篇一

标题:探索三角形外角的性质及应用

导入:

三角形是数学中重要的图形之一,而三角形的外角是三角形的重要性质之一。本节课我们将学习和探索三角形外角的性质及其应用。

一、三角形外角的定义与性质:

1. 外角定义:三角形的外角是指一个三角形的一个内角的补角。

2. 性质1:三角形的三个外角之和等于360度。

证明:假设有一个三角形ABC,角A是三角形的一个内角,角D是角A的补角,则角D是三角形的外角。同理,可以得到三角形的另两个外角。根据补角的性质,角A和角D的度数之和为180度,即角A+角D=180度。同理,角B+角E=180度,角C+角F=180度。将这三个等式相加得到:角A+角B+角C+角D+角E+角F=540度,而角A+角B+角C是一个三角形的内角之和,等于180度。所以角D+角E+角F=360度。因此,三角形的三个外角之和等于360度。

二、三角形外角的应用:

1. 外角定理:三角形的一个外角等于其与相对内角的和。

证明:假设有一个三角形ABC,角A是三角形的一个内角,角D是角A的补角。由于角D是三角形的外角,根据性质1,角D+角E+角F=360度。由于角D是角A的补角,所以角D+角A=180度。根据等式关系,可以得到:角A+角E+角F=180度。同理,可以得到角B+角D+角F=180度和角C+角D+角E=180度。所以,三角形的一个外角等于其与相对内角的和。

三、练习与作业:

1. 计算下列三角形的外角之和:

三角形ABC,其中∠A=60度,∠B=80度,∠C=40度。

解答:根据外角的性质,∠D=180度-∠A=120度,∠E=180度-∠B=100度,∠F=180度-∠C=140度。所以,三角形的外角之和为∠D+∠E+∠F=120度+100度+140度=360度。

2. 证明下列等式:

∠A+∠E=180度,∠B+∠D=180度,∠C+∠F=180度。

提示:利用外角定理证明。

本节课的重点是探索三角形外角的性质及其应用。请同学们做好笔记,并完成课后的练习题。

八年级数学教案关注三角形的外角 篇三

八年级数学教案关注三角形的外角

  关注三角形的外角

  ● 教学目标

  (一)教学知识点

  1.三角形的外角 的概念.

  2.三角形的内角和定理的两个推论.

  (二)能力训练要求

  1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程,进一步培养学生的推理能力.

  2.理解掌握三角 形内角和定理的推论及其应用.

  (三)情感与价值观要求

  通过探索三角形内角和定理的推论的活动,来培养 学 生的论证能力,拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.

  ●教学重点

  三角形内角和定理的推论.

  ●教学难点

  三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.

  ●教学方法

  启发、诱导法.

  ●教具准备

  投影片四张

  第一张 :想一想(记作投影片6.6 A)

  第二张:推论(记作投影片6.6 B)

  第三张:例 1(记作投影片6.6 C)

  第四张:例2(记作投影片6.6 D)

  ●教学过程

  Ⅰ.巧设现实情境,引入新课

  上节课我们证明了三角形内角和定理,大家来回忆一下:它 的证明思路是什么?

  在证明这个定理时,先把△ABC的一边BC延长,这时在△ABC外得到ACD,我们把ACD叫做三角形ABC的外角.

  那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.

  Ⅱ.讲授新课

  那什么叫三角 形的外角呢?

  像ACD那样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.

  外角的特征有三条:

  (1)顶点在三角形的一个顶点上.如:ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.

  (2)一条边是三角形的一边.如:ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.

  ( 3)另一条边是三角形某条边的延长线.如:ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.

  把三角形各边向两方延长,就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知:一个三角形有6个外角,其中有三个与另外三个相等,所以研究时,只讨论三个外角的性质.

  下面大家来 想一想、议一议(出示投影片6.6 A)

  图6-57

  如图6-57,1是△ABC的一个外角,1与图中的其他角有什么关系呢?能 证明你的结论吗?

  很 好.由此我们得到了三角形的外角的性质(出示投影片6.6 B)

  三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和.

  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

  .在这里,我们通过三角形内 角和定理直接推导出两个新定理,像这样,由一个公理或定理直接推导出的`定理叫做这个公理或定 理的推论(coro llary).

  因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.

  注意:应用三角形内角和定理的推论时,一定要 理解其意思.即:和它不相邻的意义.

  下面我们来研究三角形内角和定理的推论 的应用( 出示投影片6.6 C)

  [

  图6-59

  [例1]已知,如图6-59,在△ABC中,AD平分外角EAC,C,求证:AD∥BC.

  现在大家来想一想:若证明两个角不相等、 或大于、或小于时,该如何证呢?(出示投影片6.6 D)

  图6-60

  [例2]已知,如图6-60,在△ABC中,1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE.

  求证:2.

  [ 师生共析]一般证明角不等时,应用三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角来证明.所以需要找到三角形的外角.

  证明:∵1是△ABC的一个外角(已知)

  3(

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

  ∵3是△CDE的一个 外角(已知)

  2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

  2(不等式的性质)

  [师]很好.下面我们 通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.

  Ⅲ.课堂练习

  (一)课本P201 随堂练习1

  图6-61

  1.已知,如图6-61,在△ABC中,外角DCA=100A=45.

  求B和ACB的度数.

  解:∵DCA=B(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和)

  DCA=100A=45(已知)

  DCA-A=100-45=55 (等式的性质)

  ∵DCA+ACB=180(1平角=180)

  ACB=180DCA(等式的性质)

  ∵DCA=100(已知)

  ACB=80(等量代换)

  ( 二)看课本 P199~200然后小结

  Ⅳ.课时小结

  本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论:

  推论1:三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的 和.

  推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

  在计算角的度数、证明两个角相等或角的和 差倍分时,常常用到三角形内角和定理及推论1.

  在几何中证明两角不等的定理只有推论2,所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.

  Ⅴ.课后作业

  (一)课本P201习题6.7 1、2、3

  ●板书设计

  6.6 关注三角形的外角

  一、三角形的外角

  

  其特征 ②

  ③

  二、三角形内角和定理的推论:

  三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和.

  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

  三、例题

  例1例2

  四、课堂练习

八年级数学教案关注三角形的外角(通用3篇)

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