八年级数学《勾股定理》教案【最新6篇】

时间:2012-02-01 03:24:28
染雾
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八年级数学《勾股定理》教案 篇一

【引言】

在学习数学的过程中,我们经常会遇到一些几何问题,而勾股定理是解决这些问题的重要工具之一。本次教案将帮助学生理解和应用勾股定理,提高他们的几何问题解决能力。

【教学目标】

1. 理解勾股定理的概念和原理;

2. 掌握勾股定理的运用方法;

3. 能够解决与勾股定理相关的几何问题。

【教学重点】

1. 勾股定理的概念和原理;

2. 勾股定理的证明;

3. 勾股定理的运用。

【教学准备】

1. 教师准备一些与勾股定理相关的几何问题;

2. 教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

【教学过程】

Step 1 引入

教师通过提问引导学生回忆直角三角形的概念,并和学生讨论直角三角形的特点。

Step 2 学习勾股定理的概念和原理

教师向学生介绍勾股定理的概念,并通过示意图解释勾股定理的原理。教师提醒学生注意直角三角形中的两条边和斜边之间的关系。

Step 3 学习勾股定理的证明

教师向学生介绍勾股定理的证明过程,并通过几何图形的变换演示证明的过程。教师鼓励学生积极参与,提出自己的想法和疑问。

Step 4 学习勾股定理的运用

教师向学生提供一些与勾股定理相关的几何问题,并引导学生运用勾股定理解决这些问题。教师可以设计一些实际生活中的应用问题,激发学生的兴趣。

Step 5 总结

教师与学生一起总结本节课所学的内容,强调勾股定理的重要性和应用价值。教师鼓励学生在以后的学习中继续运用勾股定理解决几何问题。

【教学延伸】

教师可以引导学生自主学习其他与勾股定理相关的内容,如勾股定理的逆定理和勾股定理的推广等,以拓宽学生的数学视野。

【教学反思】

本节课通过多种教学手段,如讲解、示意图、教学演示等,帮助学生理解和掌握勾股定理的概念和运用方法。教师在教学过程中注重学生的思维能力和解决问题的能力的培养,使学生在实际操作中能够熟练应用勾股定理解决几何问题。

八年级数学《勾股定理》教案 篇二

【引言】

勾股定理是数学中的重要定理之一,也是几何学中最基础的定理之一。在学习勾股定理的过程中,我们将会发现它的广泛应用,不仅可以解决几何问题,还可以用于实际生活中的测量和计算。

【教学目标】

1. 了解勾股定理的历史背景和应用领域;

2. 掌握勾股定理的运用方法;

3. 能够运用勾股定理解决与实际生活相关的问题。

【教学重点】

1. 勾股定理的应用领域;

2. 勾股定理的运用方法;

3. 勾股定理与实际生活的联系。

【教学准备】

1. 教师准备一些与实际生活相关的勾股定理应用问题;

2. 教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

【教学过程】

Step 1 引入

教师通过介绍勾股定理的历史背景,引导学生了解勾股定理在几何学和实际生活中的重要性。

Step 2 学习勾股定理的应用领域

教师向学生介绍勾股定理在测量、建筑、导航等领域的应用,并通过实际案例向学生展示勾股定理的实际意义。

Step 3 学习勾股定理的运用方法

教师向学生讲解勾股定理的运用方法,并通过示意图和实例演示如何运用勾股定理解决问题。教师鼓励学生积极参与,提出自己的想法和疑问。

Step 4 学习勾股定理与实际生活的联系

教师向学生提供一些与实际生活相关的勾股定理应用问题,并引导学生运用勾股定理解决这些问题。教师可以让学生思考如何将勾股定理应用到自己的日常生活中。

Step 5 总结

教师与学生一起总结本节课所学的内容,强调勾股定理的应用价值和实际意义。教师鼓励学生在实际生活中积极应用勾股定理,提高他们的数学思维和解决问题的能力。

【教学延伸】

教师可以引导学生自主学习其他与勾股定理相关的内容,如勾股定理的推广和拓展等,以拓宽学生的数学视野。

【教学反思】

本节课通过介绍勾股定理的历史背景和应用领域,引发了学生对勾股定理的兴趣。教师在教学过程中重点讲解勾股定理的应用方法,并通过实际案例和问题解决训练,提高学生的综合能力和实际应用能力。

八年级数学《勾股定理》教案 篇三

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)掌握勾股定理;

  (2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

  (3)了解有关勾股定理的历史.

  2、能力目标:

  (1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

  (2)通过问题的解决,提高学生的运算能力

  3、情感目标:

  (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

  (2)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育.

  教学重点

:勾股定理及其应用

  教学难点:

通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育

  教学用具:

直尺,微机

  教学方法:

以学生为主体的讨论探索法

  教学过程:

  1、新课背景知识复习

  (1)三角形的三边关系

  (2)问题:(投影显示)

  直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?

  2、定理的获得

  让学生用文字语言将上述问题表述出来.

  勾股定理:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

  强调说明:

  (1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

  (2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)

  学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.

  3、定理的证明方法

  方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

  方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

  方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

  以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

  4、定理与逆定理的应用

  例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.

  解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有

  ∴ ∠2=∠C

  又

  ∴

  ∴CD的长是2.4cm

  例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,

  求证:

  证法一:过点A作AE⊥BC于E

  则在Rt△ADE中,

  又∵AB=AC,∠BAC=

  ∴AE=BE=CE

  即

  证法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

  则DE∥AC,DF∥AB

  又∵AB=AC,∠BAC=

  ∴EB=ED,FD=FC=AE

  在Rt△EBD和Rt△FDC中

  在Rt△AED中,

  ∴

  例3 设

  求证:

  证明:构造一个边长 的矩形ABCD,如图

  在Rt△ABE中

  在Rt△BCF中

  在Rt△DEF中

  在△BEF中,BE+EF>BF

  即

  例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.

  解:不妨设正方形的边长为1,则图1、图2中的总线路长分别为

  AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3

  图3中,在Rt△DGF中

  同理

  ∴图3中的路线长为

  图4中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH

  由∠FBH=  及勾股定理得:

  EA=ED=FB=FC=

  ∴EF=1-2FH=1-

  ∴此图中总线路的长为4EA+EF=

  ∵3>2.828>2.732

  ∴图4的连接线路最短,即图4的架设方案最省电线.

  5、课堂小结:

  (1)勾股定理的内容

  (2)勾股定理的作用

  已知直角三角形的两边求第三边

  已知直角三角形的一边,求另两边的关系

  6、布置作业:

  a、书面作业P130#1、2、3

  b、上交作业P132#1、3

  7、板书设计:

  8、探究活动

  台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响

  (1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由

  (2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?

  (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

八年级数学《勾股定理》教案 篇四

  教学目标

  1、知识与技能目标

  学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.

  2、过程与方法

  (1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.

  (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

  3、情感态度与价值观

  (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

  (2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.

  教学重点:

  探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.

  教学难点:

  利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.

  教学准备:

  多媒体

  教学过程:

  第一环节:创设情境,引入新课(3分钟,学生观察、猜想)

  情景:

  如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?

  第二环节:合作探究(15分钟,学生分组合作探究)

  学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算.

  学生汇总了四种方案:

  (1) (2) (3)(4)

  学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA’+d,情形(2)中A→B的路线长为:AA’+πd/2所以情形(1)的路线比情形(2)要短.

  学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,前三种情形A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.

  如图:

  (1)中A→B的路线长为:AA’+d;

  (2)中A→B的路线长为:AA’+A’B>AB;

  (3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB;

  (4)中A→B的路线长为:AB.

  得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB?

  在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体高为12c,底面半径为3c,π取3,则.

  第三环节:做一做(7分钟,学生合作探究)

  教材23页

  李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,

  (1)你能替他想办法完成任务吗?

  (2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?

  (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

  第四环节:巩固练习(10分钟,学生独立完成)

  1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙两人相距多远?

  2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.

  3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?

  第五环节 课堂小结(3分钟,师生问答)

  内容:

  1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题?

  第六 环节:布置作业(2分钟,学生分别记录)

  内容:

  作业:1.课本习题1.5第1,2,3题.

  要求:A组(学优生):1、2、3

  B组(中等生):1、2

  C组(后三分之一生):1

  板书设计:

  教学反思:

八年级数学《勾股定理》教案 篇五

  一、教学目标

  1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

  2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

  二、重点、难点

  1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

  2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

  3.难点的突破方法:

  三、课堂引入

  创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法.

  四、例习题分析

  例1(P83例2)

  分析:⑴了解方位角,及方位名词;

  ⑵依题意画出图形;

  ⑶依题意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;

  ⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

  ⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.

  小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识.

  例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状.

  分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;

  ⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;

  ⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形.

  解略.

  本题帮助培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.

八年级数学《勾股定理》教案 篇六

  复习第一步::

  勾股定理的有关计算

  例1:(2006年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为.

  析解:图中阴影是一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:172-152=64,故正方形面积为6

  勾股定理解实际问题

  例2.(2004年吉林省中考试题)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

  析解:彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

  的对角线DE的长度,连接DE,在Rt△DEF中,根据勾股定理,

  得DE=h=220-150=70(cm)

  所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

  与展开图有关的计算

  例3、(2005年青岛市中考试题)如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求从顶点A到顶点C’的最短距离.

  析解:正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形ACC’A’中,线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中,线段AC’变成了折线,但长度没有改变,所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.

  在矩形ACC’A’中,因为AC=2,CC’=1

  所以由勾股定理得AC’=.

  ∴从顶点A到顶点C’的.最短距离为

  复习第二步:

  1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.

  例4:在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c.

  错解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得c=剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.

  正解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=温馨提示:运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2

  例5:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是

  错解:因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25

  剖析:此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论.

  正解:当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25或7.

  温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.

  例6:已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,bc,且c为整数,则c=.

  错解:由勾股定理得c=剖析:此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形

八年级数学《勾股定理》教案【最新6篇】

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