染雾八年级数学《勾股定理》教案 篇一
【引言】
在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些几何问题，而勾股定理是解决这些问题的重要工具之一。本次教案将帮助学生理解和应用勾股定理，提高他们的几何问题解决能力。
【教学目标】
1. 理解勾股定理的概念和原理；
2. 掌握勾股定理的运用方法；
3. 能够解决与勾股定理相关的几何问题。
【教学重点】
1. 勾股定理的概念和原理；
2. 勾股定理的证明；
3. 勾股定理的运用。
【教学准备】
1. 教师准备一些与勾股定理相关的几何问题；
2. 教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
【教学过程】
Step 1 引入
教师通过提问引导学生回忆直角三角形的概念，并和学生讨论直角三角形的特点。
Step 2 学习勾股定理的概念和原理
教师向学生介绍勾股定理的概念，并通过示意图解释勾股定理的原理。教师提醒学生注意直角三角形中的两条边和斜边之间的关系。
Step 3 学习勾股定理的证明
教师向学生介绍勾股定理的证明过程，并通过几何图形的变换演示证明的过程。教师鼓励学生积极参与，提出自己的想法和疑问。
Step 4 学习勾股定理的运用
教师向学生提供一些与勾股定理相关的几何问题，并引导学生运用勾股定理解决这些问题。教师可以设计一些实际生活中的应用问题，激发学生的兴趣。
Step 5 总结
教师与学生一起总结本节课所学的内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。教师鼓励学生在以后的学习中继续运用勾股定理解决几何问题。
【教学延伸】
教师可以引导学生自主学习其他与勾股定理相关的内容，如勾股定理的逆定理和勾股定理的推广等，以拓宽学生的数学视野。
【教学反思】
本节课通过多种教学手段，如讲解、示意图、教学演示等，帮助学生理解和掌握勾股定理的概念和运用方法。教师在教学过程中注重学生的思维能力和解决问题的能力的培养，使学生在实际操作中能够熟练应用勾股定理解决几何问题。
八年级数学《勾股定理》教案 篇二
【引言】
勾股定理是数学中的重要定理之一，也是几何学中最基础的定理之一。在学习勾股定理的过程中，我们将会发现它的广泛应用，不仅可以解决几何问题，还可以用于实际生活中的测量和计算。
【教学目标】
1. 了解勾股定理的历史背景和应用领域；
2. 掌握勾股定理的运用方法；
3. 能够运用勾股定理解决与实际生活相关的问题。
【教学重点】
1. 勾股定理的应用领域；
2. 勾股定理的运用方法；
3. 勾股定理与实际生活的联系。
【教学准备】
1. 教师准备一些与实际生活相关的勾股定理应用问题；
2. 教师准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
【教学过程】
Step 1 引入
教师通过介绍勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理在几何学和实际生活中的重要性。
Step 2 学习勾股定理的应用领域
教师向学生介绍勾股定理在测量、建筑、导航等领域的应用，并通过实际案例向学生展示勾股定理的实际意义。
Step 3 学习勾股定理的运用方法
教师向学生讲解勾股定理的运用方法，并通过示意图和实例演示如何运用勾股定理解决问题。教师鼓励学生积极参与，提出自己的想法和疑问。
Step 4 学习勾股定理与实际生活的联系
教师向学生提供一些与实际生活相关的勾股定理应用问题，并引导学生运用勾股定理解决这些问题。教师可以让学生思考如何将勾股定理应用到自己的日常生活中。
Step 5 总结
教师与学生一起总结本节课所学的内容，强调勾股定理的应用价值和实际意义。教师鼓励学生在实际生活中积极应用勾股定理，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
【教学延伸】
教师可以引导学生自主学习其他与勾股定理相关的内容，如勾股定理的推广和拓展等，以拓宽学生的数学视野。
【教学反思】
本节课通过介绍勾股定理的历史背景和应用领域，引发了学生对勾股定理的兴趣。教师在教学过程中重点讲解勾股定理的应用方法，并通过实际案例和问题解决训练，提高学生的综合能力和实际应用能力。
八年级数学《勾股定理》教案 篇三
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握勾股定理;
(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3)了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点
：勾股定理及其应用
教学难点：
通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题：(投影显示)
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明：
(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有
∴ ∠2=∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，∠BAC=
∴EB=ED，FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF>BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3
图3中，在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.
5、课堂小结：
(1)勾股定理的内容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业：
a、书面作业P130#1、2、3
b、上交作业P132#1、3
7、板书设计：
8、探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
八年级数学《勾股定理》教案 篇四
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：
教学反思：
八年级数学《勾股定理》教案 篇五
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
3．难点的突破方法：
三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．
四、例习题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．
解略．
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．
八年级数学《勾股定理》教案 篇六
复习第一步：：
勾股定理的有关计算
例1：（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．
析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6
勾股定理解实际问题
例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF
的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm
与展开图有关的计算
例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．
在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴从顶点A到顶点C’的.最短距离为
复习第二步：
1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．
正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2
例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25
剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．
正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．
温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．
例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．
错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形
