染雾完全平方公式数学教案 篇一
教案名称：掌握完全平方公式的运用
教学目标：
1. 理解完全平方公式的概念和意义；
2. 掌握完全平方公式的运用方法；
3. 能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
教学内容：
1. 完全平方公式的定义和表达方式；
2. 完全平方公式的证明过程；
3. 完全平方公式的运用方法；
4. 实际问题的解决方法。
教学步骤：
Step 1：导入
通过一个简单的生活实例引入完全平方公式的概念，激发学生对该概念的兴趣和好奇心。
Step 2：讲解
在黑板上详细讲解完全平方公式的定义和表达方式，并进行证明过程的演示，让学生理解完全平方公式的来龙去脉。
Step 3：示范
通过几个典型的例题示范，引导学生掌握完全平方公式的运用方法。要求学生自己思考并解题，然后与同学讨论和比较答案。
Step 4：练习
让学生进行一定数量的练习题，巩固对完全平方公式的掌握程度。可以设置不同难度的题目，以逐步提高学生的解题能力。
Step 5：拓展
提供一些实际问题，让学生灵活运用完全平方公式解决问题。鼓励学生自主思考，并与同学进行讨论和分享。
Step 6：总结
对本节课的内容进行总结，并强调完全平方公式的重要性和实用性。鼓励学生在日常学习中多加运用和练习。
教学评价：
通过学生的课堂表现和练习题的完成情况，对学生对完全平方公式的掌握情况进行评价。可以采用口头评价、书面评价或小组讨论的方式。
完全平方公式数学教案 篇二
教案名称：完全平方公式的应用与拓展
教学目标：
1. 通过实际问题的解决，进一步理解和掌握完全平方公式的应用方法；
2. 提高学生的问题分析和解决问题的能力；
3. 拓展学生对完全平方公式的应用范围，培养学生的创新思维。
教学内容：
1. 完全平方公式在几何问题中的应用；
2. 完全平方公式与二次函数的关系；
3. 完全平方公式的应用拓展。
教学步骤：
Step 1：导入
通过几个具体的几何问题引入完全平方公式在几何问题中的应用，激发学生的兴趣和思考。
Step 2：讲解
在黑板上详细讲解完全平方公式在几何问题中的应用方法，并与二次函数的关系进行对比和分析。
Step 3：示范
通过几个典型的例题示范，引导学生运用完全平方公式解决几何问题。要求学生自己思考并解题，然后与同学讨论和比较答案。
Step 4：拓展
提供一些较为复杂或创新性的问题，让学生运用完全平方公式解决。鼓励学生自主思考，并与同学进行讨论和分享。
Step 5：总结
对本节课的内容进行总结，并强调完全平方公式的应用范围和重要性。鼓励学生在日常学习和生活中多加应用和拓展。
教学评价：
通过学生的课堂表现和问题解决能力的提升，对学生对完全平方公式的应用和拓展情况进行评价。可以采用口头评价、书面评价或小组讨论的方式。
完全平方公式数学教案 篇三
完全平方公式数学教案
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一个完全平方式，求的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的`各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
