染雾提取公因式法的教案 篇一
第一篇内容
标题：提取公因式法的教案 - 引入阶段
引言：
在初中数学中，提取公因式是一个非常重要的概念和技巧。通过提取公因式，我们可以简化复杂的算式，更好地理解和解决问题。本教案将通过一系列有趣而富有挑战性的活动，帮助学生深入掌握提取公因式的方法。
一、教学目标：
1. 理解提取公因式的概念和作用；
2. 掌握提取公因式的基本步骤和技巧；
3. 能够运用提取公因式解决实际问题。
二、教学准备：
1. 教师准备一些具有挑战性的提取公因式的练习题；
2. 准备多媒体设备和投影仪。
三、教学过程：
1. 引入：通过一个生活中的例子，引出提取公因式的概念和作用。例如：假设有一块矩形的土地，长为2x米，宽为3x米，我们可以用2x * 3x来表示这块土地的面积。这里的2和3就是公因式，我们可以提取出来，得到6x^2。这样，我们就简化了表达式。
2. 基础知识讲解：通过多媒体展示提取公因式的基本步骤和技巧。例如：对于一个多项式，我们可以先找到所有项的公因式，然后将公因式提取出来，剩下的部分就是提取公因式后的多项式。
3. 练习活动：让学生分组进行提取公因式的练习活动。教师可以设计一些有趣的问题，让学生运用提取公因式的方法解决。例如：将一个长方形分成一些小正方形，每个小正方形的边长都是x，问原来的长方形的面积是多少？
4. 深化讨论：引导学生思考提取公因式的应用场景，如何将提取公因式运用到实际问题中。让学生举例说明提取公因式在解决实际问题中的作用，并与同学分享自己的思路和答案。
5. 总结归纳：让学生总结提取公因式的基本步骤和技巧，并进行概念的复习和巩固。
四、作业布置：
布置一些提取公因式的练习题作为作业，要求学生独立完成，并在下节课进行讲解和讨论。同时，要求学生思考提取公因式在实际问题中的应用。
提取公因式法的教案 篇二
第二篇内容
标题：提取公因式法的教案 - 拓展应用
引言：
提取公因式法是初中数学中的一个重要概念和技巧。通过提取公因式，我们可以简化复杂的算式，更好地理解和解决问题。本教案将通过一系列拓展应用的活动，帮助学生巩固提取公因式的方法，并将其运用到更复杂的问题中。
一、教学目标：
1. 复习提取公因式的基本步骤和技巧；
2. 进一步掌握提取公因式的应用技巧；
3. 能够运用提取公因式解决更复杂的实际问题。
二、教学准备：
1. 教师准备一些拓展应用的提取公因式的练习题；
2. 准备多媒体设备和投影仪。
三、教学过程：
1. 复习：通过一些简单的提取公因式的练习题复习提取公因式的基本步骤和技巧。引导学生回顾提取公因式的方法，并解释其作用和意义。
2. 拓展应用讲解：通过多媒体展示一些拓展应用的提取公因式的例子。例如：解决一元二次方程、因式分解等问题时，都可以运用提取公因式的方法简化计算和解题过程。
3. 练习活动：让学生分组进行拓展应用的提取公因式的练习活动。教师可以设计一些较复杂的问题，让学生通过提取公因式的方法解决。例如：解决一个关于面积和周长的问题，要求学生将公因式提取出来，并写出简化后的表达式。
4. 深化讨论：引导学生思考提取公因式在更复杂问题中的应用，如何将其运用到实际问题中。让学生举例说明提取公因式在解决实际问题中的作用，并与同学分享自己的思路和答案。
5. 总结归纳：让学生总结拓展应用中提取公因式的技巧和注意事项，并进行概念的复习和巩固。
四、作业布置：
布置一些拓展应用的提取公因式的练习题作为作业，要求学生独立完成，并在下节课进行讲解和讨论。同时，要求学生思考提取公因式在更复杂问题中的应用，并举例说明。
提取公因式法的教案 篇三
提取公因式法的教案
【教学目标】
1、会运用提取公因式法分解因式 ；
2、理解添括号法则。
【教学重点、难点】
1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式
【教学过程】
㈠创设情境，提出问题
如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3。8m，6。2m，宽都是3。7 m，如何计算这块菜园的面积呢？
3。8
列式：3。7×3。8+3。7×6。2 （学生思考后列式）
3。7 有简便算法吗？
=3。7×（3。8+6。2）
3。7 =3。7×10=37（m2）
6。2 图8—1
在这一过程中，把3。7换成m，3。8换成a，6。2换成b，于是有：
ma＋mb =m（a＋b） 利用整式乘法验证： m（a＋b）=ma＋mb
㈡观察分析，探究新知
让学生观察多项式：ma+mb
（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
又如：b是多项式ab—b2各项的公因式；2xy是多项式4x2y—6xy2z各项的公因式。让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
㈢独立练习，巩固新知
指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
⑴ax+ay—a （a）
⑵5x2y3—10x2y （5x2y）
⑶24abc—9a2b2 （3ab）
⑷m2n+mn2 （mn）
⑸x（x—y）2—y（x—y） （x—y）
游戏规则：准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的`整式牌，第四个根据组员建议寻找出题中的公因式，并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂
根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知
例
（1） 2x3+6x2； （2）3pq3+15p3q； （3）—4x2+8ax+2x （4）—3ab+6abx—9aby
在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件，以免漏取。
⑵刚开始讲，最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解。
他们很快就会发现第一项的系数是“—”的，那么如何转化呢？
应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“—”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
课堂练习：P141T1
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2—8ax+2x=2x（2x—4a）
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：P141T 2【巩固添括号法则】
课堂练习：P141T3
例2探索： 2（a—b）2—a+b能分解因式吗？
还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a—b）2—（a—b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a—b）2—a+b= 2（a—b）2—（a—b）=（a—b）［2（a—b）—1］=（a—b）（2a—2b—1）
然后可追加一问：2（a—b）2—（b—a）3呢？
注：n 为偶数 （a—b）n=（b—a）n
n 为奇数 （a—b）n= —（b—a）n
指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把—a+b可变形成—（a+b），若把（a—b）看作m，原多项式就可以提取公因式a—b。
㈤强化训练，掌握新知
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y—xy2 ⑶a3+2a2—a ⑷ x（a+b）—y（a+b） ⑸a（x—a）+b（a—x）—c（x—a）
（六）整理知识，形成结构
同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
（七）布置作业：作业本（2）；一课一练。
（八）教学反思：
