染雾高二导数教案 篇一
导数是高中数学中重要的概念之一，它在解析几何和微积分等领域都有广泛的应用。导数的概念和计算方法是高中数学的重点内容之一，也是学生进一步学习微积分的基础。
本教案将重点介绍导数的定义、性质和计算方法，以及导数在几何和物理问题中的应用。通过本教案的学习，学生将能够深入理解导数的概念和意义，并能够熟练地计算各种函数的导数。
第一节：导数的定义
1. 导数的概念：导数表示函数在某一点上的变化率，是函数在这一点的切线的斜率。
2. 导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim(x→a) (f(x) - f(a))/(x - a)。
3. 导数的几何意义：导数表示函数曲线在某一点处的斜率，也可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
第二节：导数的性质
1. 导数的唯一性：如果函数在某一点处存在导数，则导数是唯一的。
2. 导数的存在性：函数在某一点处存在导数的充分条件是函数在该点处的左、右导数存在且相等。
3. 导数与函数的关系：导数是函数的一种特殊性质，函数的导数可以帮助我们研究函数的变化趋势和性质。
第三节：导数的计算方法
1. 基本导数公式：常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂次减一乘以系数。
2. 导数的四则运算：和、差、积、商的导数可以通过基本导数公式和导数的性质来计算。
3. 高阶导数：函数的导数也可以再次求导，求得的导数称为高阶导数。
第四节：导数的应用
1. 几何问题：导数可以用来求函数曲线的切线方程、切点坐标和曲率等几何性质。
2. 物理问题：导数可以用来描述物体的运动状态，如速度、加速度等。
通过本教案的学习，学生将能够理解导数的概念和意义，掌握导数的计算方法，并能够将导数应用于几何和物理问题的解决中。这将为学生进一步学习微积分和相关领域的知识打下坚实的基础。
高二导数教案 篇二
导数是高中数学中重要的概念之一，它在解析几何和微积分等领域都有广泛的应用。导数的概念和计算方法是高中数学的重点内容之一，也是学生进一步学习微积分的基础。
本教案将通过具体的例题和实际问题，帮助学生深入理解导数的概念和意义，并能够熟练地计算各种函数的导数。
第一节：导数的定义和计算
通过具体的例题，介绍导数的定义和计算方法。通过计算各种函数的导数，帮助学生掌握导数的计算技巧。
第二节：导数的几何意义和应用
通过几何问题和实际问题，引导学生理解导数的几何意义和应用。通过求切线方程、切点坐标和曲率等几何性质，帮助学生将导数应用于几何问题的解决中。
第三节：导数的物理意义和应用
通过物理问题，引导学生理解导数的物理意义和应用。通过求速度、加速度等物理量，帮助学生将导数应用于物理问题的解决中。
第四节：导数的综合应用
通过综合的应用问题，帮助学生将导数的概念和计算方法应用于实际问题的解决中。通过解决实际问题，提高学生的问题解决能力和应用能力。
通过本教案的学习，学生将能够深入理解导数的概念和意义，掌握导数的计算方法，并能够将导数应用于几何和物理问题的解决中。这将为学生进一步学习微积分和相关领域的知识打下坚实的基础。同时，通过解决实际问题，培养学生的问题解决能力和应用能力，提高学生的综合素质。
高二导数教案 篇三
教学准备
1. 教学目标
(1)理解平均变化率的概念.
(2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.
(3)理解导数的概念
(4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率.
2. 教学重点/难点
教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解
教学难点：会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数
3. 教学用具
多媒体、板书
4. 标签
教学过程
一、创设情景、引入课题
【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。
【板演/PPT】
【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
【板演/PPT】
让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
【设计意图】自然进入课题内容。
二、新知探究
[1]变化率问题
【合作探究】
探究1 气球膨胀率
【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
【板演/PPT】
【活动】
【分析】
当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为
0.62>0.16
可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.
【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
解析：
探究2 高台跳水
【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的.高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
(请计算)
【板演/PPT】
【生】学生举手回答
【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。
探究3 计算运动员在
这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:
(1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
【板演/PPT】
【生】学生举手回答
【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
【活动】师生共同归纳出结论
平均变化率:
上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子
我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.
习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：
【几何意义】观察函数f(x)的图象，平均变化率的几何意义是什么?
探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.
从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.
为了表述方便，我们用xx表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.
【瞬时速度】
我们用
表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?
【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。
探究3:
(1).运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
(2).函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?
导数的概念:
一般地，函数 y = f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或,
【总结提升】
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:
[3]例题讲解
例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.
高二导数教案 篇四
【学习要求】
1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
【学法指导】
1.利用导数的定义推导简单函数的导数公 式，类推 一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培 养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.
2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.
1.几个常用函数的导数
原函数 导函数
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究点一 几个常用函数的导数
问题1 怎样 利用定义求函数y=f(x)的导数?
问题2 利用 定义求下列常用函数的导数：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
问题3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?
(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?
问题4 画出函数y=1x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.
探究点二 基本初等函数的导数公式
问题1 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?
问题2 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?
例1 求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟踪1 求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2 判断下列计算是否正确.
求y=cos x在x=π3处的导数，过程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟踪2 求函数f(x)=13x在x=1处的导数.
探究点三 导数公式的综合应用
例3 已知直线x-2y-4=0与抛物线 y2=x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使△ABP的面积最大.
跟踪3 点P是曲线y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离.
【达标检测】
1.给出下列结论：①若y=1x3，则y′=-3x4;②若y=3x，则y′=133x;
③若y=1x2，则y′=-2x-3;④若f(x)=3x，则f′(1)=3.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数f(x)=x，则f′(3)等于 ( )
A.36 B.0 C.12x D.32
3.设正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.
