高二导数教案【精简4篇】

时间:2016-02-04 07:50:17
染雾
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高二导数教案 篇一

导数是高中数学中重要的概念之一,它在解析几何和微积分等领域都有广泛的应用。导数的概念和计算方法是高中数学的重点内容之一,也是学生进一步学习微积分的基础。

本教案将重点介绍导数的定义、性质和计算方法,以及导数在几何和物理问题中的应用。通过本教案的学习,学生将能够深入理解导数的概念和意义,并能够熟练地计算各种函数的导数。

第一节:导数的定义

1. 导数的概念:导数表示函数在某一点上的变化率,是函数在这一点的切线的斜率。

2. 导数的定义:函数f(x)在点x=a处的导数定义为:f'(a) = lim(x→a) (f(x) - f(a))/(x - a)。

3. 导数的几何意义:导数表示函数曲线在某一点处的斜率,也可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。

第二节:导数的性质

1. 导数的唯一性:如果函数在某一点处存在导数,则导数是唯一的。

2. 导数的存在性:函数在某一点处存在导数的充分条件是函数在该点处的左、右导数存在且相等。

3. 导数与函数的关系:导数是函数的一种特殊性质,函数的导数可以帮助我们研究函数的变化趋势和性质。

第三节:导数的计算方法

1. 基本导数公式:常数函数的导数为0,幂函数的导数为幂次减一乘以系数。

2. 导数的四则运算:和、差、积、商的导数可以通过基本导数公式和导数的性质来计算。

3. 高阶导数:函数的导数也可以再次求导,求得的导数称为高阶导数。

第四节:导数的应用

1. 几何问题:导数可以用来求函数曲线的切线方程、切点坐标和曲率等几何性质。

2. 物理问题:导数可以用来描述物体的运动状态,如速度、加速度等。

通过本教案的学习,学生将能够理解导数的概念和意义,掌握导数的计算方法,并能够将导数应用于几何和物理问题的解决中。这将为学生进一步学习微积分和相关领域的知识打下坚实的基础。

高二导数教案 篇二

导数是高中数学中重要的概念之一,它在解析几何和微积分等领域都有广泛的应用。导数的概念和计算方法是高中数学的重点内容之一,也是学生进一步学习微积分的基础。

本教案将通过具体的例题和实际问题,帮助学生深入理解导数的概念和意义,并能够熟练地计算各种函数的导数。

第一节:导数的定义和计算

通过具体的例题,介绍导数的定义和计算方法。通过计算各种函数的导数,帮助学生掌握导数的计算技巧。

第二节:导数的几何意义和应用

通过几何问题和实际问题,引导学生理解导数的几何意义和应用。通过求切线方程、切点坐标和曲率等几何性质,帮助学生将导数应用于几何问题的解决中。

第三节:导数的物理意义和应用

通过物理问题,引导学生理解导数的物理意义和应用。通过求速度、加速度等物理量,帮助学生将导数应用于物理问题的解决中。

第四节:导数的综合应用

通过综合的应用问题,帮助学生将导数的概念和计算方法应用于实际问题的解决中。通过解决实际问题,提高学生的问题解决能力和应用能力。

通过本教案的学习,学生将能够深入理解导数的概念和意义,掌握导数的计算方法,并能够将导数应用于几何和物理问题的解决中。这将为学生进一步学习微积分和相关领域的知识打下坚实的基础。同时,通过解决实际问题,培养学生的问题解决能力和应用能力,提高学生的综合素质。

高二导数教案 篇三

  教学准备

  1. 教学目标

  (1)理解平均变化率的概念.

  (2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.

  (3)理解导数的概念

  (4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率.

  2. 教学重点/难点

  教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解

  教学难点:会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数

  3. 教学用具

  多媒体、板书

  4. 标签

  教学过程

  一、创设情景、引入课题

  【师】十七世纪,在欧洲资本主义发展初期,由于工场的手工业向机器生产过渡,提高了生产力,促进了科学技术的快速发展,其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

  【板演/PPT】

  【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系

  h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

  如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

  【板演/PPT】

  让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们一起来观察、研探。

  【设计意图】自然进入课题内容。

  二、新知探究

  [1]变化率问题

  【合作探究】

  探究1 气球膨胀率

  【师】很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

  气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

  如果将半径r表示为体积V的函数,那么

  【板演/PPT】

  【活动】

  【分析】

  当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为

  0.62>0.16

  可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.

  【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

  解析:

  探究2 高台跳水

  【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的.高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

  如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

  (请计算)

  【板演/PPT】

  【生】学生举手回答

  【活动】学生觉得问题有价值,具有挑战性,迫切想知道解决问题的方法。

  【师】解析:h(t)=-4.9t2+6.5t+10

  【设计意图】两个问题由易到难,让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

  探究3 计算运动员在

  这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

  (1)运动员在这段时间里是静止的吗?

  

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

  【板演/PPT】

  【生】学生举手回答

  【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.

  【活动】师生共同归纳出结论

  平均变化率:

  上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示,那么问题中的变化率可用式子

  我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.

  习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)

  这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2

  同样Δy=f(x2)-f(x1),于是,平均变化率可以表示为:

  【几何意义】观察函数f(x)的图象,平均变化率的几何意义是什么?

  探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?

  从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

  当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.

  从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.

  为了表述方便,我们用xx表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.

  【瞬时速度】

  我们用

  表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.

  局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

  【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想:△t越小,V越接近于t=2秒时的瞬时速度。

  探究3:

  (1).运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?

  (2).函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

  导数的概念:

  一般地,函数 y = f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

  称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作

  或,

  【总结提升】

  由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:

  [3]例题讲解

  例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.

  解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

  在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.

高二导数教案 篇四

  【学习要求】

  1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=1x的导数.

  2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

  【学法指导】

  1.利用导数的定义推导简单函数的导数公 式,类推 一般多项式函数的导数公式,体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程,培 养归纳、探求规律的能力,提高学习兴趣.

  2.本节公式是下面几节课的基础,记准公式是学好本章内容的关键.记公式时,要注意观察公式之间的联系,如公式6是公式5的特例,公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.

  1.几个常用函数的导数

  原函数 导函数

  f(x)=c f ′(x)=

  f(x)=x f′(x)=

  f(x)=x2 f′(x)=

  f(x)=1x

  f′(x)=

  f(x)=x

  f′(x)=

  2.基本初等函数的导数公式

  原函数 导函数

  f(x)=c f′(x)=

  f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=

  f(x)=sin x f′(x)=

  f(x)=cos x f′(x)=

  f(x)=ax f′(x)= (a>0)

  f(x)=ex f′ (x)=

  f(x)=logax

  f′(x)= (a>0且a≠1)

  f(x)=ln x f′(x)=

  探究点一 几个常用函数的导数

  问题1 怎样 利用定义求函数y=f(x)的导数?

  问题2 利用 定义求下列常用函数的导数:(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x

  问题3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?

  (2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?

  问题4 画出函数y=1x的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.

  探究点二 基本初等函数的导数公式

  问题1 利用导数的定义可以求函数的导函数,但运算比较繁杂,有些函数式子在中学阶段无法变形,怎样解决这个问题?

  问题2 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?

  例1 求下列函数的导数:(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.

  跟踪1 求下列函数的导数:(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=

  例2 判断下列计算是否正确.

  求y=cos x在x=π3处的导数,过程如下:y′| = ′=-sin π3=-32.

  跟踪2 求函数f(x)=13x在x=1处的导数.

  探究点三 导数公式的综合应用

  例3 已知直线x-2y-4=0与抛物线 y2=x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧 上求一点P,使△ABP的面积最大.

  跟踪3 点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.

  【达标检测】

  1.给出下列结论:①若y=1x3,则y′=-3x4;②若y=3x,则y′=133x;

  ③若y=1x2,则y′=-2x-3;④若f(x)=3x,则f′(1)=3.其中正确的个数是 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  2.函数f(x)=x,则f′(3)等于 ( )

  A.36 B.0 C.12x D.32

  3.设正弦曲线y=sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是 ( )

  A.[0,π4]∪[3π4,π) B.[0,π) C.[π4,3π4] D.[0,π4]∪[π2,3π4]

  4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.

高二导数教案【精简4篇】

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