染雾二次根式教案 篇一
难度等级：初级
教学目标：
1. 学生能够理解二次根式的概念和基本性质；
2. 学生能够计算简单的二次根式的值；
3. 学生能够运用二次根式解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备一个二次根式的实际问题，用于引入课堂内容；
2. 准备足够的练习题和习题解析，以巩固学生的理解和运用能力；
3. 要求学生提前阅读教材相关内容，以便能更好地参与课堂讨论。
教学过程：
1. 引入：教师通过提问或展示实际问题，引导学生思考二次根式的概念和意义；
2. 概念解释：教师给出二次根式的定义，并讲解二次根式的基本性质，如加减乘除规则等；
3. 计算练习：教师通过示例和练习题，引导学生学会计算简单的二次根式的值；
4. 运用实例：教师给出一些实际问题，要求学生运用二次根式解决，以加深他们对二次根式的理解；
5. 总结归纳：教师帮助学生总结所学内容，梳理重点知识点，加深记忆；
6. 练习巩固：教师布置一定数量的练习题，要求学生在课后完成，并在下节课上进行解析和讨论。
教学要点：
1. 二次根式的概念和基本性质；
2. 计算简单二次根式的值；
3. 运用二次根式解决实际问题。
教学延伸：
1. 深入讨论二次根式的性质和运算规则；
2. 引入复数的概念，讨论负数的二次根式；
3. 扩展到更复杂的二次根式计算和问题求解。
二次根式教案 篇二
难度等级：高级
教学目标：
1. 学生能够掌握二次根式的定义，理解其意义和特点；
2. 学生能够灵活运用二次根式的性质和运算规则；
3. 学生能够解决较复杂的二次根式计算和实际问题。
教学准备：
1. 教师准备一些拓展性的练习题，以提高学生的思维能力和解决问题的能力；
2. 准备案例分析，用于引导学生运用二次根式解决实际问题；
3. 布置预习任务，要求学生提前了解二次根式的相关知识。
教学过程：
1. 复习回顾：教师带领学生回顾上节课所学的内容，检查学生的掌握情况；
2. 深入讲解：教师讲解二次根式的性质和运算规则，引导学生理解二次根式的特点和运算方法；
3. 练习巩固：教师布置一些较为复杂的练习题，要求学生在课堂上解答，并进行解析和讨论；
4. 案例分析：教师给出一些实际问题，要求学生运用二次根式解决，以提高他们的应用能力；
5. 思维拓展：教师给出一些拓展性的练习题，要求学生进行思考和解答，以提高他们的思维能力；
6. 总结归纳：教师帮助学生总结所学内容，梳理重点知识点，加深记忆；
7. 练习巩固：教师布置一定数量的练习题，要求学生在课后完成，并在下节课上进行解析和讨论。
教学要点：
1. 二次根式的定义、特点和基本性质；
2. 二次根式的运算规则和运算方法；
3. 运用二次根式解决实际问题和思维拓展。
教学延伸：
1. 引入复数的概念，讨论负数的二次根式；
2. 探索更复杂的二次根式计算和问题求解；
3. 引入其他根式的概念和运算规则，拓展学生的数学知识。
二次根式教案 篇三
二次根式教案
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
教学目标
课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的`概念和基本性质
教法和学法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
教学过程
活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm
(2)面积为S的正方形的边长为
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)
(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，
活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式
活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点：①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数)可能为a，可能为-a 例5：化简 (3) 练习：(1)若，则的取值范围为(2)，
活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。
活动六：课堂小结 1.本节课你有什么收获和体会?(从知识、方法、规律和注意点等方面谈)教师相机引领提升。 2.布置作业 (1)阅读课本第1页至第5页 (2)课本习题21.1第1、2、3、4、7 (3)预习二次根式的乘除法
板书设计
二次根式 一、二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性质 例1： 例2： 例3： 例4： 1. (a)是一个非负数 2. ()2=a(a) 学生板演„„ (新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。)
