染雾《同角三角函数的基本关系式》教案 篇一
同角三角函数的基本关系式是学习三角函数的基础，也是解决三角函数相关问题的关键。本教案将通过讲解同角三角函数的定义和性质，以及推导同角三角函数的基本关系式，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、同角三角函数的定义和性质
1. 正弦函数：在直角三角形中，对于任意角A，其对边与斜边的比值称为正弦，记作sinA。
2. 余弦函数：在直角三角形中，对于任意角A，其邻边与斜边的比值称为余弦，记作cosA。
3. 正切函数：在直角三角形中，对于任意角A，其对边与邻边的比值称为正切，记作tanA。
二、同角三角函数的基本关系式的推导
1. 三角函数的定义：
- 正弦函数：sinA = 对边/斜边
- 余弦函数：cosA = 邻边/斜边
- 正切函数：tanA = 对边/邻边
2. 利用勾股定理和三角函数的定义，可以得到如下关系式：
- sinA = 对边/斜边 = 1/cscA
- cosA = 邻边/斜边 = 1/secA
- tanA = 对边/邻边 = 1/cotA
3. 利用三角函数的定义，可以得到如下关系式：
- sin^2A + cos^2A = 1
- 1 + tan^2A = sec^2A
- 1 + cot^2A = csc^2A
三、教学过程
1. 引入：通过一个实际问题引入同角三角函数的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解同角三角函数的定义和性质：通过直观的图像和具体的例子，帮助学生理解正弦、余弦和正切的定义以及它们的性质。
3. 推导同角三角函数的基本关系式：通过具体的推导过程，让学生了解同角三角函数之间的关系，并掌握推导的方法和技巧。
4. 练习和讨论：提供一些练习题，让学生通过计算和讨论来巩固所学的知识。
5. 总结和拓展：总结同角三角函数的基本关系式，并引导学生思考如何应用这些关系式解决实际问题。
通过本教案的学习，学生将能够掌握同角三角函数的定义和性质，理解同角三角函数的基本关系式的推导过程，提高解决三角函数相关问题的能力。同时，通过练习和讨论，学生还能够培养分析和解决问题的能力，为进一步学习和应用三角函数打下坚实的基础。
《同角三角函数的基本关系式》教案 篇二
同角三角函数的基本关系式是解决三角函数相关问题的重要工具，它能够帮助我们简化计算和推导过程，提高问题解决的效率。本教案将通过讲解同角三角函数的基本关系式的应用，帮助学生掌握如何灵活运用这些关系式解决实际问题。
一、同角三角函数的基本关系式的应用
1. 解三角函数方程：通过同角三角函数的基本关系式，可以将一个三角函数方程转化为另一个三角函数方程，从而简化求解的过程。
2. 求三角函数值：通过同角三角函数的基本关系式，可以将一个三角函数的值转化为另一个三角函数的值，从而利用已知值求解未知值。
3. 推导三角函数的恒等式：通过同角三角函数的基本关系式，可以推导出各种三角函数的恒等式，从而扩展我们的知识面。
4. 解实际问题：通过将实际问题转化为三角函数相关的问题，结合同角三角函数的基本关系式，可以解决各种实际问题，如测量高度、距离等。
二、教学过程
1. 引入：通过一个实际问题引入同角三角函数的基本关系式的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解同角三角函数的基本关系式的应用：通过具体的例子和实际问题，让学生了解如何利用同角三角函数的基本关系式解决问题。
3. 练习和讨论：提供一些练习题和实际问题，让学生通过计算和讨论来巩固所学的知识，并培养分析和解决问题的能力。
4. 总结和拓展：总结同角三角函数的基本关系式的应用，引导学生思考如何运用这些关系式解决更复杂的问题，并拓展相关知识。
通过本教案的学习，学生将能够掌握同角三角函数的基本关系式的应用，提高解决三角函数相关问题的能力。同时，通过练习和讨论实际问题，学生还能够培养分析和解决问题的能力，为进一步学习和应用三角函数打下坚实的基础。
《同角三角函数的基本关系式》教案 篇三
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．
教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．
教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
2．探索研究
（1）复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：
（2）推导同角三角函数关系式
观察 及 ，当 时，有何关系？
当 且 时 、 及 有没有商数关系？
通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．
由于 ，
这些三角函数中还存在平方关系，请计算 的值．
由三角函数定义我们可以看到： ．
∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 为非零实数，用 表示 ， ．
解：因为 ，所以
又因为 ，所以
于是 ∴
由 为非零实数，可知角 的`终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
化简下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化简：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，则：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知当 是第二象限时
当 是第四象限时
（3）解：原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
课时作业：
1．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化简
4．化简 ，其中 为第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的内角， ，求 值．
《同角三角函数的基本关系式》教案 篇四
一、目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
二、教学重、难点
重点：公式 及 的推导及运用：
（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；
（2）化简三角函数式；
（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
教学用具:圆规、三角板、投影
四、教学过程
【创设情境】
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根据三角函数的定义,当 时,有 .
这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
