《函数奇偶性》教学设计(优选3篇)

《函数奇偶性》教学设计 篇一

引言：

函数的奇偶性是高中数学中的重要概念之一，它在解决函数性质和图像的问题时起到了重要的作用。本文将介绍一个教学设计，以帮助学生全面理解函数奇偶性的概念和应用。

一、教学目标：

1. 理解奇函数和偶函数的定义和性质；

2. 掌握判断函数奇偶性的方法；

3. 能够应用函数奇偶性解决相关问题。

二、教学内容：

1. 奇函数和偶函数的定义和性质；

2. 判断函数奇偶性的方法和步骤；

3. 奇函数和偶函数的图像特点。

三、教学步骤：

1. 导入：通过提问引导学生回忆什么是函数，以及函数的性质和图像；

2. 引入：通过具体例子引导学生了解奇函数和偶函数的定义和性质；

3. 讲解：详细讲解判断函数奇偶性的方法和步骤，包括函数的定义域、化简表达式等；

4. 案例分析：通过具体函数的例子，指导学生如何判断函数的奇偶性，并解决相关问题；

5. 练习：提供一些练习题，让学生巩固判断函数奇偶性的方法和应用；

6. 总结：总结本节课的内容，强调函数奇偶性在解决函数性质和图像问题中的重要性。

四、教学资源：

1. PowerPoint演示文稿；

2. 教材中有关函数奇偶性的知识点；

3. 练习题和解答。

五、教学评价：

1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、回答问题的能力等；

2. 练习题的完成情况和准确性；

3. 学生对函数奇偶性的理解和应用能力。

六、教学反思：

1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学步骤和内容的难度；

2. 教师可以设计一些游戏或实际问题，帮助学生更好地理解和应用函数奇偶性。

《函数奇偶性》教学设计 篇二

引言：

函数奇偶性是高中数学中的一个重要概念，对于理解函数的性质和解决相关问题有着重要的作用。本文将介绍一个教学设计，以帮助学生深入理解函数奇偶性的概念和应用。

一、教学目标：

1. 理解奇函数和偶函数的定义和性质；

2. 掌握判断函数奇偶性的方法；

3. 能够应用函数奇偶性解决实际问题。

二、教学内容：

1. 奇函数和偶函数的定义和性质；

2. 判断函数奇偶性的方法和步骤；

3. 函数奇偶性在实际问题中的应用。

三、教学步骤：

1. 导入：通过问题引导学生思考函数的性质和图像；

2. 引入：通过具体例子引导学生了解奇函数和偶函数的定义和性质；

3. 讲解：详细讲解判断函数奇偶性的方法和步骤，包括函数的定义域、化简表达式等；

4. 案例分析：通过实际问题的例子，指导学生如何判断函数的奇偶性，并解决相关问题；

5. 练习：提供一些实际问题，让学生应用函数奇偶性解决问题；

6. 总结：总结本节课的内容，强调函数奇偶性在解决实际问题中的重要性。

四、教学资源：

1. PowerPoint演示文稿；

2. 教材中有关函数奇偶性的知识点；

3. 实际问题的例子和解答。

五、教学评价：

1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等；

2. 实际问题的解答准确性和合理性；

3. 学生对函数奇偶性的应用能力和理解程度。

六、教学反思：

1. 教师应与学生进行互动，鼓励学生提问和思考，提高课堂参与度；

2. 教师可以设计一些有趣的实际问题，激发学生的兴趣和思维能力。

《函数奇偶性》教学设计 篇三

《函数奇偶性》教学设计

　　活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间(0，+∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(-∞，0)上的自变量 对应的函数值.利用偶函数的性质f(x)=f(-x)，将在区间(0，+∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(-∞，0)上的自变量对应的函数值.

　　解析：当x∈(0，+∞)时，则- x<0.

　　又∵当x∈(-∞，0)时，f(x)=x-x4，

　　∴f(x)=f(-x)=(-x)-(-x)4=-x-x4.

　　答案：-x-x4

　　点评：本题主要考查函数的解析式和奇偶性.已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值.

　　变式训练

　　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+3x，求f(x).

　　解：当x=0时，f(-0)=-f(0)，则f(0)=0;

　　当x<0时，-x>0，由于函数f(x)是奇函数，则

　　f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3-x]=-x2+3x，

　　综上所得，f(x)=

　　思路2

　　例1 判断下列函数的奇偶性.

　　(1)f(x)=2x4，x∈[-1,2];

　　(2)f(x)=x3-x2x-1;

　　(3)f(x)=x2-4+4-x2;

　　(4)f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1.

　　活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法.先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系.在(4)中注意定义域的求法，对任意x∈R，有1+x2>x2=|x|≥-x，则1+x2+x>0.则函数的定义域是R.

　　解：(1)∵它的定义域关于原点不对称，∴函数f(x)=2x4，x∈[-1,2]既不是奇函数也不是偶函数.

　　(2)∵它的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，并不关于原点对称，∴函数f(x)=x3-x2x-1既不是奇函数也不是偶函数.

　　(3)∵x2-4≥0且4-x2≥0，

　　∴x=±2，

　　即f(x)的定义域是{-2,2}.

　　∵f(2)=0，f(-2)=0，

　　∴f(2)=f(-2)，f(2)=-f(2).

　　∴f(-x)=-f(x)，且f(-x)=f(x).

　　∴f(x)既是奇函数也是偶函数.

　　(4)函数的定义域是R.

　　∵f(-x)+f(x)

　　=1+x2-x-11+x2-x+1+1+x2+x-11+x2+x+1

　　=1+x2-(x+1)2+1+x2-(x-1)2(1+x2-x+1)(1+x2+x+1)

　　=1+x2-x2-2x-1+1+x2-x2+2x-1(1+x2-x+1)(1+x2+x+1)

　　=0，

　　∴f(-x)=-f(x).

　　∴f(x)是奇函数.

　　点评：本题主要考查函数的奇偶性.

　　定义法判断函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(-x)与f(x)或-f(x)是否相等;(2)当f(-x)=f(x)时，此函数是偶函数;当f(-x)=-f(x)时，此函数是奇函数;(3)当f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数;(4)当f(-x)≠f(x)且f(-x)≠

　　判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f(-x)+f(x)来判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立.

　　变式训练

　　函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x)=f(x)x在区间(1，+∞)上一定(　　)

　　A.有最小值　　 B.有最大值

　　C.是减函数 D.是增函数

　　解析：函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a，

　　由于函数f(x)在开区间(-∞，1)上有最小值，

　　所以直线x=a位于区间(-∞，1)内，

　　即a<1.g(x)=f(x)x=x+ax-2，

　　下面用定义 法判断函数g(x)在区间(1，+∞)上的单调性.

　　设1

　　则g(x1)-g(x2)=(x1+ax1-2)-x2+ax2-2

　　=(x1-x2)+ax1-ax2

　　=(x1-x2)1-ax1x2

　　=(x1-x2)x1x2-ax1x2.

　　∵11>0.