染雾中考总复习教案数学 篇一
随着中考的临近，同学们都开始了紧张的备考工作。数学作为中考科目中的重要一科，对于同学们来说尤为关键。为了帮助同学们更好地复习数学知识，我制定了一份中考总复习教案。以下是教案的内容：
一、知识点梳理
1. 数的性质：整数、有理数、无理数等；
2. 代数方程：一元一次方程、一元二次方程等；
3. 几何图形：平面图形的性质、立体图形的性质等；
4. 函数：函数概念、函数的性质等；
5. 统计与概率：统计图表的分析与应用、概率的计算等。
二、重点知识点解析
1. 代数方程解法的掌握：化简、因式分解、配方法等；
2. 几何图形的性质理解：对称性、相似性、全等性等；
3. 函数的应用：函数的图像、函数的性质等；
4. 统计与概率的分析：频数表的读取、概率的计算等。
三、复习方法指导
1. 制定复习计划：合理安排每天的复习时间，将知识点分配到不同的时间段进行复习；
2. 多练习题：掌握基本的解题方法后，多做一些练习题，提高解题能力；
3. 整理笔记：对于每个知识点，进行归纳总结，制作复习笔记，方便查阅；
4. 互助学习：与同学互相讨论、交流，共同解决遇到的问题；
5. 定期检测：每周进行一次模拟考试，检验自己的复习成果。
通过以上的复习教案，相信同学们在中考数学中会有很好的发挥。希望同学们能够按照教案的指导进行复习，并且保持良好的心态，相信你们一定能够取得优异的成绩！
中考总复习教案数学 篇二
随着中考的日益临近，数学的复习成为同学们备考的重要任务。为了帮助同学们更好地复习数学知识，我制定了一份中考总复习教案。以下是教案的内容：
一、知识点梳理
1. 数的性质：整数、有理数、无理数等；
2. 代数方程：一元一次方程、一元二次方程等；
3. 几何图形：平面图形的性质、立体图形的性质等；
4. 函数：函数概念、函数的性质等；
5. 统计与概率：统计图表的分析与应用、概率的计算等。
二、重点知识点解析
1. 代数方程解法的掌握：化简、因式分解、配方法等；
2. 几何图形的性质理解：对称性、相似性、全等性等；
3. 函数的应用：函数的图像、函数的性质等；
4. 统计与概率的分析：频数表的读取、概率的计算等。
三、复习方法指导
1. 制定复习计划：合理安排每天的复习时间，将知识点分配到不同的时间段进行复习；
2. 多练习题：掌握基本的解题方法后，多做一些练习题，提高解题能力；
3. 整理笔记：对于每个知识点，进行归纳总结，制作复习笔记，方便查阅；
4. 互助学习：与同学互相讨论、交流，共同解决遇到的问题；
5. 定期检测：每周进行一次模拟考试，检验自己的复习成果。
通过以上的复习教案，相信同学们在中考数学中会有很好的发挥。希望同学们能够按照教案的指导进行复习，并且保持良好的心态，相信你们一定能够取得优异的成绩！
中考总复习教案数学 篇三
1.通过丰富的生活实例认识轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质.
2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质.探索并了解基本图形(平行四边形)的中心对称性及其相关性质.
教学重点 轴对称的`有关概念和基本性质;中心对称图形的有关概念和 基本性质
教学难点 根据图形的对称性作图和图案 设计。
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
(一)：【知识梳理】
1. 轴对称及轴对称图形的意义
(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合 ，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段.
(2) 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴.
(3) 轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
(4) 简单的轴对称图形：① 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线.
②角：有一条对称轴：该角的平 分线所在的直线.
③等腰(非等边)三角形：有一条对称轴，底边中垂线.
④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线.
2. 中心对称图形
(1)定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○ ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
(2)性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
(3)中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称.
(4)中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称.
(二)：【课前练习】
1. 如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2. 下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段
3. 数字______在镜中看作
4. 如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有( )
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180
后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是 ( )
二：【经典考题剖析】
1.如图，已知直线 1 2，垂足为O，作线段PM关于直线 1、 2的对称线段M1P1、M2P2 ，并说明M1P1和M2P2 关于点O成中心对称.
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______
3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图 形，试按照哪 个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系，
填空： A与_____对应， B与______对应，
C与___ _对应， D与______对应.
4. 如图所示图案中有且 只有三条对称轴的是( )
5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形.
三：【课后训练】
1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.
3.如图，由 正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
4.下列说法中，正确的是( )
A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等
5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
6. 字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个.
7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(个数不限)并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看.
8.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形.你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗?请在图⑵、⑶上表示出来.如果是栽5棵，又如何呢?6棵、7棵呢?请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来.
中考总复习教案数学 篇四
教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
(一)交流对话，探究新知
1、说一说
(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")
广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?
(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(二)应用新知，体验成功
1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)
例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)
分析：本题意有几层含义?应分几步?
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。
随堂练习： P19 T1
2、做一做
(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5
(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
(3)由①、②从中你发现了什么?
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。
(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)
(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|
分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗?(分组讨论，积极思考)
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
练一练：P19 T2、3、4
5、考考你：请你回答下列问题：
(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?
(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?
(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题，不要求全体学生掌握)
(新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业：P19 A组、B组
基础好的A、B两组都做
基础较差的同学选做A组。
中考总复习教案数学 篇五
教学目标
1.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数;
2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量;
3.使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类;
4.培养学生逐步树立分类讨论的思想;
5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学建议
一、重点、难点分析
本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。
正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。
关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
二、教法建议
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了.
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。
三、正数与负数概念的理解
1·对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。
2·引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3·到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4·通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。
四、有理数的分类
整数和分数统称为有理数。1)正整数、零、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。
2)整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。
3)注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。
4)分数和小数的区别：
分数(既约分数)都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。
5)到目前为止，所学过的数(除π外)都是有理数。
中考总复习教案数学 篇六
对称、平移、旋转、视图与投影
一、图形的对称
1、知识梳理
1. 轴对称及轴对称图形的意义
(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直
线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段.
(2) 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称
图形，这条直线叫做对称轴.
(3) 轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分.
(4) 简单的轴对称图形：① 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线. ②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线.
③等腰(非等边)三角形：有一条对称轴，底边中垂线. ④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线. 2. 中心对称图形
○
(1)定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
(2)性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
o
(3)中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180的旋转对称.
(4)中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称.
2、课前练习
1. 如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2. 下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段 3. 数字______在镜中看作
4. 如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有( )
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180° 后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是 ( )
3、经典考题剖析
1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、和M2P2关于点O成中心对称.
2
的对称线段M1P1、M2P2 ，并说明M1P1
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2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______
3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系， 填空： A与_____对应， B与______对应，
C与___ _对应， D与______对应.
4. 如图所示图案中有且只有三条对称轴的是( )
5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形.
4、课后训练
1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.
3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(
4.下列说法中，正确的是( )
A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等
5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
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)6. 字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个.
7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(个数不限)并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看.
8. 已知四边形ABCD，如图，求作四边形 ABCD关于点A的对称图形.
9.如图，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形.
10.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形.你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗?请在图⑵、⑶上表示出来.如果是栽5棵，又如何呢?6棵、7棵呢?请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来.
二、图形的平移与旋转
1、知识梳理
1.图形的平移
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，
平移不改变图形的形状和大小.
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形
在同一平面内的变换.
②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据.
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.
(2)平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动
相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所
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连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.
注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征.
②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.
(3)简单的平移作图
平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置;②平移的方向;③
平移的距离.
2. 图形的旋转
(1)旋转的概念：图形绕着某一点(固定)转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换;②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度.
(2)旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中
心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化.
(3)简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小;
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点.
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
②顺次连接各点得到旋转后的图形.
(4)图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到
的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
2、课前练习
1.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，
填空(1)CD=______， (2)∠ F=______
(3)HE= ，(4)∠D=_____， (5)DH=_________
2.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的， 则线段CD、AB关系是__________.
3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是( ) A.3cm B.23cm C.20cm D.17cm 4.关于平移的说法，下列正确的是( )
A.经过平移对应线段相等; B.经过平移对应角可能会改变 C.经过平移对应点所连的线段不相等; D.经过平移图形会改变
o
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
3、经典考题剖析
1.下列说法正确的是( )
A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C.小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了!”
D.在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 2.如图，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移 2cm后的△A′B′C′.
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3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0～90的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的( )
(图1) (图2)
4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上.
5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA=90○，∠CAO= 25○，
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?
○o
4、课后训练
1.将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC=52 ，则∠EFG=_____.BF=_____.
2.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________
3.下列关于旋转和平移的说法正确的是( ) A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心距离相等
4.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转 中心为______点，旋转角度依次为________，________，________. 5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为( ) A.3 B.3
C.5
D.4
○
6.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°， D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则 其旋转角的度数为( )
A.90° B.120° C.60° D.45°
7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系.
8.如图，已知∠AOB，
要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法 .
9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，
○
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30 作出这个图形;
○○○
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120，作出这些图形.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题： (l)△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么?
(2)把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合?为什么?
(3)把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称?
三、视图与投影
1、知识梳理
主视图高平齐左视图宽 1.三视图 等(1)主视图：从 看到的图; (2)左视图：从 看到的图; (3)俯视图：从 看到的图; 2.画三视图的原则(如图)
长对正，高平齐，宽相等;在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 3.投影
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 ;投影分 投影和 投影。
(1)平行投影：太阳光线可以看成 光线，像这样的光线所形成的投影称为 投
影;物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
(2)中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形
成的投影称为 投影。
(3)像眼睛的位置称为 ，由视点出发的线称为 ，两条视线的夹角称
为 ，看不到的地方称为 。
俯视图长对正相2、课前练习
1.小明从正面观察图(1)所示的两个物体，
看到的是图(2)中的( )
(图1) (图2)
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长; B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长; D.无法判断谁的影子长
3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将( ) A.不变B.变短C.变长D.无法确定
4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________ 5.将如图1-4-22所示放置的一个直角三角形 ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的
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几何体的主视图是图1-4-23四个图形中的 _________(只填序号).
3、经典考题剖析
1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，
那么该物体的形状是( )
A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体
2.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A.16m B.18m C.20m D.22m
3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是() A.乙照片是参加100m的;B.甲照片是参加 400m的 C.乙照片是参加 400m的;D.无法判断甲、乙两张照片 4.已知：如图，AB和DE是直立在地面
上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下 的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图)，该居民楼的一楼是高6M的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15M处要盖一栋高20M的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么? (2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少M? (结果保留整数，参考数据：
)
4、课后训练
1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )
DCBA2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )。
A、路灯的左侧 B、路灯的右侧 C、路灯的下方 D、以上都可以 3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图， 正确的是( )
4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，(阴影部分的影子)它们按时间先后顺序排列的是( )
A.(1)(2)(3)(4);B.(4)(3)(2)(1) C.(4)(1)(3)(2);D.(3)(4)(1)(2)
5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置.
6.如图(l)，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的 俯视图(2)中画出小亮的活动区域
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(图1) (图2) (第5题) (第6题) (第7题)
7.如图(1)，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图(1)中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图(2)中用线段表示出来.
8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图， 光线与地面所成角∠AMC=30 ，在教室地面的影长MN=2
○
，
若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m，则窗户的上檐到教室 地面的距离AC是多少?
9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的 距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当 太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上 有多高?
10.图1-4-29至1-4-35中的网格图均是20 ×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位
长)，侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况.当5个单位长的列车(图中的)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t(秒).
(1)在区域MNCD内，请你针对图1-4-29，图l-4-30，图l-4-31，图l-4-32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影;
(2)只考虑在区域ABCD内形成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y(平方单位).
①如图 1-4-33，当 5<t<10时，请你求出用 p="" 15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式;④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况;<="" 函数关系式;③如图1-4-35，当="" y的函数关系式;②如图1-4-34，当10<t
(3)根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小 的变化情况提出一个综合的猜想(问题⑶)是额外加分题，加分幅度为 1～4分)
