染雾《一次函数的图象和性质》教案 篇一
一、教学目标
1. 理解一次函数的定义及其图象的特点。
2. 掌握一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、特殊点等。
3. 能够用图象分析一次函数的性质和解决相关问题。
二、教学重点
1. 一次函数的图象特点及性质的理解和掌握。
2. 用图象解决一次函数相关问题的能力培养。
三、教学内容
1. 一次函数的定义
1) 一次函数的定义：设有常数a和b（a≠0），则称y=ax+b为一次函数。
2) 一次函数的定义域为全体实数集R，值域也是实数集R。
2. 一次函数的图象特点
1) 一次函数的图象是一条直线。
2) 当a>0时，函数图象是上升的直线，斜率为a。
3) 当a<0时，函数图象是下降的直线，斜率为a。
4) 当a=0时，函数图象是一条水平直线，斜率为0。
3. 一次函数的性质
1) 函数的单调性：当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
2) 零点：当y=ax+b=0时，解得x=-b/a，称为函数的零点。
3) 特殊点：当x=0时，y=b是函数的截距，称为特殊点。
四、教学方法
1. 讲解法：通过讲解一次函数的定义、图象特点和性质，帮助学生理解掌握相关概念。
2. 实例分析法：通过具体的例子，让学生通过观察图象来分析一次函数的性质。
3. 练习法：设计一些练习题，让学生通过练习巩固所学内容。
五、教学过程
1. 引入：通过展示一次函数的图象，引起学生对一次函数的兴趣。
2. 讲解一次函数的定义及其图象的特点。
3. 分析一次函数的性质，包括单调性、零点和特殊点。
4. 通过实例分析，让学生通过观察图象来分析一次函数的性质。
5. 设计一些练习题，让学生巩固所学内容。
6. 总结：对一次函数的图象和性质进行总结。
六、教学评价
1. 学生的课堂表现，包括听讲、思考和解答问题的能力。
2. 学生完成的练习题和作业的正确率和完成度。
七、教学延伸
1. 在教学过程中，可以引入一些拓展内容，如一次函数的应用等。
2. 鼓励学生进行自主学习，通过查阅资料和实践探索，进一步了解一次函数的图象和性质。
《一次函数的图象和性质》教案 篇二
一、教学目标
1. 通过观察和分析图象，理解一次函数的定义及其图象的特点。
2. 掌握一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、特殊点等。
3. 能够用图象分析一次函数的性质和解决相关问题。
二、教学重点
1. 一次函数的图象特点及性质的理解和掌握。
2. 用图象解决一次函数相关问题的能力培养。
三、教学内容
1. 一次函数的定义
1) 一次函数的定义：设有常数a和b（a≠0），则称y=ax+b为一次函数。
2) 一次函数的定义域为全体实数集R，值域也是实数集R。
2. 一次函数的图象特点
1) 一次函数的图象是一条直线。
2) 当a>0时，函数图象是上升的直线，斜率为a。
3) 当a<0时，函数图象是下降的直线，斜率为a。
4) 当a=0时，函数图象是一条水平直线，斜率为0。
3. 一次函数的性质
1) 函数的单调性：当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
2) 零点：当y=ax+b=0时，解得x=-b/a，称为函数的零点。
3) 特殊点：当x=0时，y=b是函数的截距，称为特殊点。
四、教学方法
1. 观察法：通过观察一次函数的图象，帮助学生理解一次函数的特点和性质。
2. 实例分析法：通过具体的例子，让学生通过观察图象来分析一次函数的性质。
3. 练习法：设计一些练习题，让学生通过练习巩固所学内容。
五、教学过程
1. 引入：通过展示一次函数的图象，引起学生对一次函数的兴趣。
2. 观察一次函数的图象，让学生发现一次函数的特点和性质。
3. 分析一次函数的定义及其图象的特点。
4. 通过实例分析，让学生通过观察图象来分析一次函数的性质。
5. 设计一些练习题，让学生巩固所学内容。
6. 总结：对一次函数的图象和性质进行总结。
六、教学评价
1. 学生的课堂表现，包括观察、思考和解答问题的能力。
2. 学生完成的练习题和作业的正确率和完成度。
七、教学延伸
1. 在教学过程中，可以引入一些拓展内容，如一次函数的应用等。
2. 鼓励学生进行自主学习，通过观察实际问题和图象，进一步了解一次函数的图象和性质。
《一次函数的图象和性质》教案 篇三
《一次函数的图象和性质》教案
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的.费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200
= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 = 600k+b
300
k = -1，b = 1000
∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）
s = x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车。
