染雾圆的标准方程教学设计 篇一
标题：圆的标准方程教学设计
引言：
圆是几何学中的基本图形之一，它在日常生活中有着广泛的应用。学习圆的标准方程是学习圆的重要一步，本教学设计旨在通过生动有趣的教学活动，帮助学生理解和掌握圆的标准方程。
一、教学目标：
1. 理解圆的定义和性质；
2. 掌握圆的标准方程；
3. 能够应用圆的标准方程解决实际问题。
二、教学内容：
1. 圆的定义和性质；
2. 圆的标准方程的推导过程；
3. 圆的标准方程的应用。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）：
通过展示一些圆的实际应用场景的图片，引发学生对圆的兴趣，并让学生讨论圆的一些特点和性质。
2. 知识讲解（15分钟）：
a. 讲解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径等概念；
b. 引导学生思考如何表示一个圆的方程；
c. 推导圆的标准方程，即(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径；
d. 通过实例演示如何根据已知条件写出圆的标准方程。
3. 练习与巩固（20分钟）：
a. 学生单独或小组完成一些练习题，巩固圆的标准方程的掌握；
b. 学生通过实际问题解决与圆有关的应用题，如求圆的面积、判断点是否在圆内等。
4. 拓展与应用（15分钟）：
a. 学生在教师的指导下，选择一个实际问题，应用圆的标准方程进行求解；
b. 学生展示解题过程和答案，并与同学进行互动交流。
5. 总结与反思（5分钟）：
教师总结本课所学内容，强调圆的标准方程的重要性和应用价值。学生回顾学习过程，反思自己的学习收获和不足之处。
圆的标准方程教学设计 篇二
标题：圆的标准方程教学设计
引言：
圆是几何学中的基本图形之一，它在日常生活中有着广泛的应用。学习圆的标准方程是学习圆的重要一步，本教学设计旨在通过动手实践和探索性学习，帮助学生深入理解和掌握圆的标准方程。
一、教学目标：
1. 理解圆的定义和性质；
2. 掌握圆的标准方程；
3. 能够应用圆的标准方程解决实际问题。
二、教学内容：
1. 圆的定义和性质；
2. 圆的标准方程的推导过程；
3. 圆的标准方程的应用。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）：
教师出示一个圆的模型，让学生观察和探索圆的特点，引发学生对圆的兴趣。
2. 探究与实践（20分钟）：
a. 学生分小组进行实践活动，通过测量圆的半径和直径，观察它们之间的关系；
b. 学生通过实践活动，发现圆的半径和直径之间存在着2:1的关系，并理解圆的标准方程中的半径和直径的关系。
3. 知识讲解（15分钟）：
a. 讲解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径等概念；
b. 引导学生思考如何表示一个圆的方程；
c. 推导圆的标准方程，即(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径；
d. 通过实例演示如何根据已知条件写出圆的标准方程。
4. 练习与巩固（20分钟）：
a. 学生单独或小组完成一些练习题，巩固圆的标准方程的掌握；
b. 学生通过实际问题解决与圆有关的应用题，如求圆的面积、判断点是否在圆内等。
5. 总结与反思（5分钟）：
学生回顾实践活动和学习过程，总结圆的标准方程的推导过程和应用方法，以及学习中的收获和困惑。教师进行总结，强调圆的标准方程的重要性和应用价值，鼓励学生继续深入学习和探索圆的相关知识。
圆的标准方程教学设计 篇三
教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;
2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力;
3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导―探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹?
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M︳p(M)｝;③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示]
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题]
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.
若半径发生变化，圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程?
生：x2+y2=r2.
师：你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图)，方程又是怎样的?
生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，
由两点间的距离公式得
即：(x-a)2+(y-b)2=r2
Ⅱ.讲授新课、尝试练习
师：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
师：圆的标准方程由哪些量决定?
生：由圆心坐标(a,b)及半径r决定。
师：很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、写出下列各圆的标准方程：[多媒体演示]
①圆心在原点，半径是3：________________________
②圆心在点C(3，4)，半径是
：______________________
③经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)：_______________________
2、变式题[多媒体演示]
①求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
答案：(x-1)2+(y-3)2=
②已知圆的方程是(x-a)2+y2=a2,写出圆心坐标和半径。
答案：C(a,0),r=|a|
Ⅲ.例题分析、巩固应用
师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.
[例1]已知圆的方程是x2+y2=17，求经过圆上一点P(
)的切线的方程。
师：你打算怎样求过P点的'切线方程?
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
师：斜率怎样求?
生：……
师：已知条件有哪些?能利用吗?不妨结合图形来看看(如图)
[例1/]圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点(2，3)的切线方程。
答案：2x+3y=13即：2x+3y-13=0
师：发现规律了吗?(学生纷纷举手回答)
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点(xo,yo),则结论将会发生怎样的变化?大胆地猜一猜!
生：xox+yoy=r2.
师：这个猜想对不对?若对，可否给出证明?
生：……
[例2]已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点P(xo,yo)的切线的方程。
解：如图，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数
∵半径OP的斜率K1=
，∴切线的斜率K=-
=-
∴所求切线方程：y-yo=-
(x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教师板书)
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo替换，可得到切线方程
[例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系;②设圆的标准方程(待定系数);③求系数(求出圆的标准方程);④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
(0，b),半径为r，那么圆的方程是x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5,r2=14.52
∴圆的方程为x2+(y+10.5)2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86(M)
答：支柱A2P2的长度约为3.86M。
Ⅳ.课堂练习、课时小结
课本P77练习2，3
师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.
Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时，試求过P点的圆的切线方程。
课本P81习题7.7:1，2，3，4
(二)预习课本P77～P79
教学设计说明
设计思想：
在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。
设计理念：
设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。
设计思路：
本节课的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。第一、二个例题，从特殊到一般给出切线方程，培养学生探究问题的兴趣，不断完善自己的认知结构。第三个例题，充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识;同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。
在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。
媒体设计：
采用powerpoint媒体。本节知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。
圆的标准方程教学设计 篇四
1、教学目标
（1）知识目标：
1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
2、会
由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题.
（2）能力目标：
1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
3、增强学生用数学的意识.
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2
、教学重点、难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.
（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3
、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）
将x＝2.7代入，得
即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
i．直接应用（内化新知）
问题三：1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
（1）（2）
ii．灵活应用（提升能力）
问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.
[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径.
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设][多媒体课件演示]
方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
4、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
iii．实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。
