染雾初中数学函数知识点 篇一
函数是数学中非常重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。初中阶段，学生们开始接触函数的概念和相关知识。本文将介绍初中数学函数的基本概念、性质和应用。
首先，函数是一种特殊的关系。它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一一个元素。函数可以用各种形式表示，如图表、公式和文字描述等。
函数的基本概念包括定义域、值域和对应关系。定义域是指函数的输入集合，值域是指函数的输出集合。对应关系是定义域和值域之间的映射关系。例如，对于函数y = 2x + 1，定义域是所有实数，值域是所有实数，对应关系是x和y之间的线性关系。
函数有很多性质，其中最重要的是单调性、奇偶性和周期性。单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为递增和递减两种。奇偶性是指函数关于原点对称的性质，可以分为奇函数和偶函数两种。周期性是指函数在一定区间内具有重复的特征，可以用周期来描述。
函数的应用非常广泛，涉及到各个领域。在数学中，函数可以用来描述各种数学关系，如线性关系、二次关系和指数关系等。在物理学中，函数可以用来描述物体的运动规律和力的作用规律。在经济学中，函数可以用来描述供求关系和成本收益关系。在生活中，函数可以用来描述人的身高体重关系和温度时间关系等。
在学习函数时，我们需要掌握一些解题技巧。例如，求函数的定义域时，需要考虑函数的分式、开方和对数等运算的合法性。求函数的值域时，需要分析函数的单调性和极值点等特征。求函数的图像时，可以利用函数的性质和特点进行推导和画图。
总之，初中数学函数是一门基础且重要的学科。掌握函数的基本概念、性质和应用，可以帮助我们更好地理解数学和实际问题，提高思维能力和问题解决能力。
初中数学函数知识点 篇二
函数是初中数学中的重要知识点，也是数学学科中的一门基础课程。它在数学领域的应用非常广泛，涉及到各个领域，如代数、几何、概率和统计等。本文将介绍初中数学函数的常见类型和解题技巧。
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。线性函数是最简单的函数类型，它的图像是一条直线。二次函数是一种抛物线函数，它的图像是一个开口向上或向下的曲线。指数函数是一种以底数为常数的数学函数，它的图像呈现指数增长或指数衰减的特点。对数函数是指数函数的逆运算，它的图像是一条直线。
解题技巧是学习函数的关键。对于线性函数，我们可以利用函数的斜率和截距来确定函数的图像和性质。对于二次函数，我们可以利用函数的顶点和对称轴来确定函数的图像和性质。对于指数函数和对数函数，我们需要了解它们的基本性质和运算法则，以便进行计算和推导。
在解题过程中，我们还需要注意一些常见的错误和陷阱。例如，忽略函数的定义域和值域，导致求解结果不正确。忽略函数的单调性和极值点，导致对函数的性质理解错误。忽略函数的图像和图像的变化规律，导致对函数的图像理解错误。
另外，我们还需要通过大量的练习来巩固和提高对函数的理解和应用能力。可以通过解题、画图、推导等方式进行练习，同时也可以参考一些相关的习题和教材进行学习。
总之，初中数学函数是一门基础且重要的学科。通过学习函数的基本概念、类型和解题技巧，可以帮助我们更好地理解数学和实际问题，提高数学思维能力和问题解决能力。希望本文对初中数学函数的学习和应用有所帮助。
初中数学函数知识点 篇三
坚持做好每件小事,到最后你会发现自己已经抱住了一棵参天大树!中考不相信“如果”，多一份勤奋，少一份后悔!下面是小编给大家带来的初中数学函数知识点，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
数学函数知识点：函数的概念
1.函数概念
变量：在问题研究过程中，可能取不同数值的量叫做变量(variable);
常量：在问题研究过程中，保持数值不变的量叫做常量(constant)(或常数).
要点解析
1.一般来说，变量用字母表示，常量用具体的数表示，但也有例外，如圆的周长公式：c=2πr，周长c和半径r是变量，2和圆周率π是常量，有些特定的量(常量)也用特定的字母表示(如π);
2.量一般用数表示它的大小，因此要注意单位的统一,必要时要注明;
3.变量和常量是相对的，在不同研究过程中会相互转化.
函数：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数(function)，x叫做自变量(independent variable).
要点解析
在中学数学学习过程中，“函数”概念会不断深化，上海“二期”初中教材采用了
1.函数不是数，是指一个变化过程中两个变量的依赖关系，两个变量可用x、y来表示，也可以用其他字母来表示;
2.自变量x是有取值范围的，这个取值范围要根据具体问题确定，如圆的周长是圆的半径的函数，而半径只能大于零;
3.变量y是依赖变量x的变化而变化，而且这种“依赖关系”是确定的，所以变量y也叫因变量.
附“一期”教材“对应说”：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某个允许取值范围内的每一个确定的值，按照某一个对于法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数
(见“九年义务教育课本《数学》八年级第一学期”P50页，上海教育出版社，1996年版)
函数解析式： 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式或函数关系式.
定义域： 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域(domain).
要点解析
1.自变量取值的范围是指使函数有意义的自变量取值的全体.当一个函数以解析式表示时，如果对函数定义域未加说明，其定义域由解析式确定，当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数;当解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的全体实数，解析式为奇次根式时，自变量可取全体实数;
2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义;
3.自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有是单独一个(或几个)数的.如，其自变量的取值范围是x=4.
函数值： 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值(value of a function).
要点解析
对于函数y=f(x),y=f(a)表示当x=a时的函数值.
值域 函数的自变量取遍定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.
数学函数知识点：利用函数图像信息解决问题
方法及技巧
1、正确识别函数图像
2、能从函数图象中提取信息，并能够利用函数图像解决问题
3、方法/解题技巧：
① 理解函数图像横轴、纵轴表示的意义
② 找特殊的点：起点、终点、最高点、最低点、转折点
③ 找点点之间的线段或者曲线段，注意拐点、注意分段函数、注意计量单位统一
相关例题
1.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5 小时;
(3)乙比甲晚出发0.5 小时;
(4)相遇后，甲的速度大于乙的速度;
(5)甲、乙两人同时到达目的地;
(6)乙行驶全程用了1.5小时.
其中，符合图象描述的说法有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【分析】本题考查了函数的图象以及通过函数图象的知信息的能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.
【解答】解：根据题意和图象可知：
(1)他们都行驶了18千米.
(2)甲车停留了0.5小时.
(3)乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时.
(4)相遇后甲的速度<乙的速度.
(5)乙先到达目的地.
(6)乙行驶全程用了1.5小时.
故只有(4)(5)不正确.
故选：C.
数学函数知识点：函数的三种表示方法
函数的三种表示方法
(1)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
(2)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
(3)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
