染雾初中数学知识点归纳总结 篇一
在初中阶段的数学学习中，学生们需要掌握许多不同的数学知识点，这些知识点是后续学习的基础，也是培养数学思维能力的重要组成部分。下面将对初中数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、整数与有理数
整数是自然数、0和负整数的集合，它们具有加法、减法和乘法运算。有理数是整数和分数的集合，它们具有加法、减法、乘法和除法运算。在整数和有理数的运算中，需要注意正负数的加减法、乘除法规则，并掌握有理数的绝对值和相反数的概念。
二、代数与方程
代数是数学中的一种运算方法，通过字母表示未知数，进行各种数学运算。方程是代数中的重要概念，它是一个等式，其中包含未知数。在代数和方程的学习中，需要学会如何解一元一次方程、列方程和解方程的方法。
三、几何
几何是研究空间形状和大小关系的数学分支。在初中阶段，学生们需要学习平面几何和立体几何的基本概念和性质。其中包括直线、线段、角、三角形、四边形、多边形等的性质，以及球体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥等的性质。在几何学习中，需要掌握几何图形的绘制、性质和计算等。
四、概率与统计
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，统计是收集、整理和分析数据的数学方法。在初中数学中，需要学习事件的概率计算、排列组合计算、统计图的绘制和数据的分析等内容。
五、函数与图像
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。在初中阶段，需要学习函数的定义、函数图像的绘制和函数的性质等内容。同时，还需要学习一些常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
初中数学知识点众多，上面只是列举了一些重要的内容。在学习数学知识时，要注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固与运用所学知识。只有掌握了基础的数学知识，学生们才能更好地应对复杂的数学问题，为进一步的学习打下坚实的基础。
初中数学知识点归纳总结 篇二
初中数学知识点众多，涉及到不同的数学分支和概念。下面将对初中数学的一些重要知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。
一、整数与有理数
整数是自然数、0和负整数的集合，它们具有加法、减法和乘法运算。有理数是整数和分数的集合，它们具有加法、减法、乘法和除法运算。学生们需要掌握正负数的加减法、乘除法规则，并学会计算有理数的绝对值和相反数。
二、代数与方程
代数是数学中的一种运算方法，通过字母表示未知数，进行各种数学运算。方程是代数中的重要概念，它是一个等式，其中包含未知数。学生们需要学会解一元一次方程、列方程和解方程的方法。
三、几何
几何是研究空间形状和大小关系的数学分支。初中阶段，学生们需要学习平面几何和立体几何的基本概念和性质。其中包括直线、线段、角、三角形、四边形、多边形等的性质，以及球体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥等的性质。学生们需要掌握几何图形的绘制、性质和计算等。
四、概率与统计
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，统计是收集、整理和分析数据的数学方法。初中数学中，学生们需要学习事件的概率计算、排列组合计算、统计图的绘制和数据的分析等内容。
五、函数与图像
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。初中阶段，学生们需要学习函数的定义、函数图像的绘制和函数的性质等内容。同时，还需要学习一些常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
以上只是初中数学知识点的一部分，每个知识点都需要学生们认真学习和掌握。通过大量的练习和实践，学生们可以更好地应对数学问题，并为进一步的学习打下坚实的基础。数学是一门需要反复练习和思考的学科，只有通过不断的努力，才能真正掌握其中的精髓。
初中数学知识点归纳总结 篇三
学习必须与实干相结合。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是小编给大家整理的一些初中数学知识点归纳总结的学习资料，希望对大家有所帮助。
初三数学知识点
第一章 实数
一、 重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附：典型例题
1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点 第二章 代数式
重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
初二上学期数学知识点
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明
1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
三、数据的分析
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2....
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学三角形知识点归纳
直角三角形
◆备考兵法
1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.
2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.
3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.
4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.
5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.
三角形的重心
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：
1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
5.重心是三角形内到三边距离之积的点。
如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。
