染雾初中数学三角函数基础知识点 篇一
三角函数是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识点之一。它们在几何、物理以及其他科学领域中都有广泛的应用。在初中阶段，学生需要掌握三角函数的基本定义、性质以及应用。本文将介绍初中数学三角函数的基础知识点。
首先，我们来了解一下三角函数的定义。在一个直角三角形中，我们可以定义三个基本的三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。其中，正弦函数定义为三角形中对边与斜边的比值，记作sinθ；余弦函数定义为三角形中邻边与斜边的比值，记作cosθ；正切函数定义为三角形中对边与邻边的比值，记作tanθ。这里θ代表一个角度。
接下来，我们来了解一下三角函数的性质。首先，这些三角函数都是周期函数，周期为360°（或2π弧度）。其次，它们之间存在一些重要的关系。例如，sinθ/cosθ=tanθ，sin2θ+cos2θ=1。这些关系在解三角方程、证明三角恒等式等问题中都有重要的应用。此外，三角函数还具有奇偶性质。例如，sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。这些性质也是解题时常用的技巧。
三角函数的应用非常广泛，特别是在几何和物理中。在几何中，三角函数可以用来计算角度的大小、边长的比例等。例如，通过sinθ=对边/斜边，我们可以计算出一个角的正弦值，从而得到角的大小。在物理中，三角函数可以用来描述物体的运动、力的作用等。例如，通过sinθ=速度/斜边，我们可以计算出一个物体的速度矢量与斜边的夹角，从而得到物体的速度大小。
总结起来，初中数学三角函数是一门基础而重要的学科。学生在初中阶段应该掌握三角函数的基本定义、性质以及应用。通过理解三角函数的概念和原理，学生可以更好地应用它们解决几何和物理问题，提高数学和科学的学习能力。
初中数学三角函数基础知识点 篇二
三角函数是初中数学中的重要内容，它是几何、物理等科学领域中不可或缺的工具。对于初中生来说，掌握三角函数的基础知识是非常重要的。本文将介绍三角函数的定义、性质和应用，帮助初中生更好地理解和应用三角函数。
首先，我们来了解一下三角函数的定义。在一个直角三角形中，我们可以定义三个基本的三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。其中，正弦函数定义为三角形中对边与斜边的比值；余弦函数定义为三角形中邻边与斜边的比值；正切函数定义为三角形中对边与邻边的比值。这些定义为我们研究和计算角度提供了重要的工具。
接下来，我们来了解一下三角函数的性质。首先，三角函数是周期函数，周期为360°（或2π弧度）。这意味着，三角函数的值在每个周期内都会重复出现。其次，三角函数之间存在一些重要的关系。例如，sinθ/cosθ=tanθ，sin2θ+cos2θ=1。这些关系可以帮助我们简化计算和证明过程。此外，三角函数还具有奇偶性质。例如，sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。这些性质可以帮助我们简化计算和解题过程。
三角函数在几何和物理中有广泛的应用。在几何中，我们可以利用三角函数计算角度的大小、边长的比例等。例如，通过sinθ=对边/斜边，我们可以计算出一个角的正弦值，从而得到角的大小。在物理中，三角函数可以用来描述物体的运动、力的作用等。例如，通过sinθ=速度/斜边，我们可以计算出一个物体的速度矢量与斜边的夹角，从而得到物体的速度大小。
综上所述，三角函数是初中数学的基础知识点之一。通过掌握三角函数的定义、性质和应用，初中生可以更好地理解和应用三角函数。三角函数在几何和物理中有广泛的应用，对于培养学生的数学和科学思维能力具有重要意义。因此，学生应该重视三角函数的学习，注重理论的掌握和实际问题的应用。
初中数学三角函数基础知识点 篇三
数学是我们必修的科目，三角函数是数学中比较重要的知识内容。下面是小编为大家整理的关于初中数学
三角函数重要变形公式知识
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函数特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函数记忆顺口溜
1三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
2符号判断口诀
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
3三角函数顺口溜
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
