染雾初中数学韦达定理知识点总结 篇一
韦达定理是初中数学中的重要定理之一，它是解二次方程的基础。通过学习韦达定理，我们可以更好地理解二次方程的性质和解法。下面，我将对韦达定理的基本概念、公式和应用进行总结。
1. 韦达定理的基本概念
韦达定理是指二次方程的两个根与系数之间的关系。对于一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，韦达定理可以表示为以下形式：
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
其中，x1和x2分别代表二次方程的两个根。
2. 韦达定理的公式推导
韦达定理的公式推导是基于二次方程的因式分解原理。对于一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以将其写成因式分解的形式：
a(x - x1)(x - x2) = 0
展开得到：ax^2 - a(x1 + x2)x + ax1x2 = 0
与原方程进行比较，可以得到：
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
这就是韦达定理的公式。
3. 韦达定理的应用
韦达定理在解二次方程的过程中起到了重要的作用。通过韦达定理，我们可以利用二次方程的系数来求解根的和与积。这对于我们解题时的计算和推导都有很大的帮助。
在应用韦达定理解题时，我们可以将二次方程的系数代入公式，计算出根的和与积。这样一来，我们就可以通过根的和与积来求解二次方程的根。此外，韦达定理还可以帮助我们判断二次方程的根的性质，如判断二次方程的根是否为实数根、是否为有理根等。
总结：
通过学习韦达定理，我们可以更好地理解二次方程的解法和性质。韦达定理通过根的和与积来表达二次方程的解的关系，帮助我们更方便地求解二次方程。在解题过程中，我们可以利用韦达定理来计算根的和与积，并根据根的和与积来判断二次方程的根的性质。因此，韦达定理是我们学习和理解二次方程的重要工具之一。
初中数学韦达定理知识点总结 篇二
韦达定理是初中数学中的重要知识点，它是解二次方程的基础。通过学习韦达定理，我们可以更好地理解二次方程的性质和解法。下面，我将对韦达定理的推导过程和实际应用进行总结。
1. 韦达定理的推导过程
韦达定理的推导过程是基于二次方程的因式分解原理。对于一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以将其写成因式分解的形式：
a(x - x1)(x - x2) = 0
展开得到：ax^2 - a(x1 + x2)x + ax1x2 = 0
与原方程进行比较，可以得到：
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
这就是韦达定理的公式。
2. 韦达定理的实际应用
韦达定理在解二次方程的过程中起到了重要的作用。通过韦达定理，我们可以利用二次方程的系数来求解根的和与积。这对于我们解题时的计算和推导都有很大的帮助。
在实际应用中，我们可以通过韦达定理来解决一些与二次方程相关的问题。例如，我们可以利用韦达定理来求解一些实际问题中的二次方程，如抛物线的顶点坐标、抛物线与直线的交点等。通过代入系数的值，计算出根的和与积，我们可以得到这些问题的具体解。
此外，韦达定理还可以帮助我们判断二次方程的根的性质。通过计算根的和与积，我们可以判断二次方程的根是否为实数根、是否为有理根等。这对于我们解题过程中的判断和推导都有很大的帮助。
总结：
通过学习韦达定理，我们可以更好地理解二次方程的解法和性质。韦达定理通过根的和与积来表达二次方程的解的关系，帮助我们更方便地求解二次方程。在实际应用中，我们可以利用韦达定理来解决一些与二次方程相关的问题，并通过计算根的和与积来判断二次方程的根的性质。因此，韦达定理是我们学习和理解二次方程的重要工具之一。
初中数学韦达定理知识点总结 篇三
初中数学韦达定理知识点总结大全
知识要点：一元二次方程ax+bx+c=0﹙a≠0﹚中，两根x1,x2有如下关系：x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a。
韦达定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2
则
X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韦达定理判断方程的根
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中，
由二次函数推得 若b^2-4ac<0 则方程没有实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…，Xn
我们有右图等式组
其中∑是求和，Π是求积。
如果二元一次方程
在复数集中的根是，那么
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
知识要领总结：韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的'规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
