染雾高一数学不等式的基本性质的知识点 篇一
不等式是数学中重要的概念之一，它描述了数值之间的大小关系。在高一数学中，学生将开始学习不等式的基本性质，这些性质对于解决各种数学问题都非常重要。本篇文章将介绍高一数学不等式的基本性质的知识点。
首先，我们来讨论不等式的符号。在数学中，常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）等。这些符号用于描述数值之间的大小关系。例如，对于不等式2x + 3 > 5，我们可以通过移项和化简来求解x的取值范围。
其次，我们来讨论不等式的性质。不等式具有一些基本的性质，包括加法性、乘法性、倒置性和传递性等。首先，加法性指的是如果a > b，则a + c > b + c。也就是说，如果不等式的两边同时加上一个相同的数，不等式的大小关系不会改变。例如，如果a > b，那么a + 2 > b + 2。
接下来，乘法性指的是如果a > b 且 c > 0，则ac > bc。也就是说，如果不等式的两边同时乘以一个正数，不等式的大小关系不会改变。例如，如果a > b 且 c > 0，那么ac > bc。
倒置性指的是如果a > b，则-b > -a。也就是说，如果不等式的两边同时乘以-1，不等式的大小关系会改变，也就是倒置。例如，如果a > b，那么-b > -a。
最后，传递性是指如果a > b 且 b > c，则a > c。也就是说，如果不等式的前半部分和后半部分都成立，则整个不等式也成立。例如，如果a > b 且 b > c，那么a > c。
除了这些基本性质，不等式还有一些其他的重要性质，如绝对值不等式、平方不等式等。这些性质在高一数学中也会涉及到，但超出了本文的范围。
综上所述，高一数学不等式的基本性质包括符号的意义和不等式的性质。了解这些知识点对于解决各种数学问题都非常重要，希望本篇文章对高一数学学习者有所帮助。
高一数学不等式的基本性质的知识点 篇二
不等式是数学中重要的概念之一，它描述了数值之间的大小关系。在高一数学中，学生将开始学习不等式的基本性质，这些性质对于解决各种数学问题都非常重要。本篇文章将介绍高一数学不等式的基本性质的知识点。
首先，我们来讨论不等式的符号。在数学中，常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）等。这些符号用于描述数值之间的大小关系。例如，对于不等式2x + 3 > 5，我们可以通过移项和化简来求解x的取值范围。
其次，我们来讨论不等式的性质。不等式具有一些基本的性质，包括加法性、乘法性、倒置性和传递性等。首先，加法性指的是如果a > b，则a + c > b + c。也就是说，如果不等式的两边同时加上一个相同的数，不等式的大小关系不会改变。例如，如果a > b，那么a + 2 > b + 2。
接下来，乘法性指的是如果a > b 且 c > 0，则ac > bc。也就是说，如果不等式的两边同时乘以一个正数，不等式的大小关系不会改变。例如，如果a > b 且 c > 0，那么ac > bc。
倒置性指的是如果a > b，则-b > -a。也就是说，如果不等式的两边同时乘以-1，不等式的大小关系会改变，也就是倒置。例如，如果a > b，那么-b > -a。
最后，传递性是指如果a > b 且 b > c，则a > c。也就是说，如果不等式的前半部分和后半部分都成立，则整个不等式也成立。例如，如果a > b 且 b > c，那么a > c。
除了这些基本性质，不等式还有一些其他的重要性质，如绝对值不等式、平方不等式等。这些性质在高一数学中也会涉及到，但超出了本文的范围。
综上所述，高一数学不等式的基本性质包括符号的意义和不等式的性质。了解这些知识点对于解决各种数学问题都非常重要，希望本篇文章对高一数学学习者有所帮助。
高一数学不等式的基本性质的知识点 篇三
1.不等式的定义：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a
①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质：
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1)abb
(2)acac(传递性)
(3)ab+c(cR)
(4)c0时，abc
c0时，abac
运算性质有：
(1)ada+cb+d。
(2)a0，c0acbd。
(3)a0anbn(nN，n1)。
(4)a0N，n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高一数学不等式的基本性质的知识点 篇四
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
三、重点
1.理解并掌握不等式的性质;
2.正确运用不等式的性质;
3.建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;
4.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
5.一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
1.一元一次不等式组解集的理解;
2.弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
3.正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)G(x)与不等式G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：
(1)如果xy，那么yy;(对称性)
(2)如果xy，y那么x(传递性)
(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)
(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)
(7)如果x0，m0，那么xmyn
(8)如果x0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母(运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项(运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出每个不等式的解集;
(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X-1，X2，不等式组的解集是X2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如，x2，x3，不等式组的解集是X3
(2)同小取小
例如，x2，x3，不等式组的解集是X2
(3)大小小大中间找
例如，x2，x1，不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
高一数学不等式的基本性质的知识点 篇五
1.不等式性质比较大小方法：
(1)作差比较法
(2)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性：a>bb>a
②传递性:a>b，b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可积性:a>b，c>0ac>bc
⑤加法法则:a>b，c>da+c>b+d
⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0ac>bd
⑦乘方法则：a>b>0，an>bn(n∈N)
⑧开方法则：a>b>0
2.算术平均数与几何平均数定理：
(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)
(2)如果a、b∈R+，那么(当且仅当a=b时等号)推广：
如果为实数，则重要结论
(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法：
比较法：比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，
则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。
综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的'放缩经常用到均值不等式。
分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。
4.不等式的解法
(1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项
(2)不等式ax>b的解法①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};②当a<0时不等式的解集是{x|x
(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系
(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为：oo-a0a小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，
通常有下列三种解题思路：
(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;
(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a
(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;
(4)几何意义
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。
(7)含有绝对值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立?|a+b|≤|a|+|b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推广：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推论2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
高一数学不等式的基本性质的知识点 篇六
1、不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
3、实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
4、一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
