染雾初中数学《圆》知识点总结 篇一
圆是初中数学中的重要内容之一，它是几何学中的基本图形之一，具有丰富的性质和应用。下面将对初中数学中的圆的知识点进行总结。
1.圆的定义和性质
圆是由平面内与一个定点的距离相等的所有点组成的图形。圆的性质包括：圆上任意两点之间的距离相等，圆的直径是圆上任意两点的最大距离，圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，圆的内接正方形的对角线长等于圆的直径。
2.圆的元素及其关系
圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、弦、切线、切点等。圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍，用d表示；弧是圆上的一段弧线，由圆心角所对应的弧长表示；弦是圆上的一条线段，连接圆上的两点，切线是与圆相切于一点的直线，切点是切线与圆的交点。
3.圆的计算公式
(1)圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。
(2)圆的面积公式：S=πr2，其中S表示圆的面积。
4.圆的相交关系
(1)相交圆：两个圆的交集不为空，两个圆的交点个数可以是两个、一个或者零个。
(2)内切圆：一个圆在另一个圆内部，且两个圆的圆心在同一条直线上。
(3)外切圆：一个圆在另一个圆外部，且两个圆的圆心在同一条直线上。
(4)相切圆：两个圆相切于一点，且两个圆的圆心在同一条直线上。
5.圆的应用
圆在日常生活中有着广泛的应用，例如建筑、交通、机械等领域。在建筑中，圆形的建筑物如圆形剧场、圆形体育馆等具有良好的视觉效果；在交通中，交通标志、交通信号灯等都使用了圆形的形状；在机械中，齿轮的制造和使用都离不开圆的概念和性质。
通过对初中数学中的圆的知识点进行总结，我们可以更好地理解和应用圆的性质和公式，进一步提高数学解题的能力和应用能力。
初中数学《圆》知识点总结 篇二
圆是几何学中的基本图形之一，它具有独特的性质和应用。下面将对初中数学中的圆的知识点进行总结。
1.圆的定义和性质
圆是平面内与一个定点的距离相等的所有点组成的图形。圆的性质包括：圆上任意两点之间的距离相等，圆的直径是圆上任意两点的最大距离，圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，圆的内接正方形的对角线长等于圆的直径。
2.圆的元素及其关系
圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、弦、切线、切点等。圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，弧是圆上的一段弧线，由圆心角所对应的弧长表示，弦是圆上的一条线段，连接圆上的两点，切线是与圆相切于一点的直线，切点是切线与圆的交点。
3.圆的计算公式
(1)圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。
(2)圆的面积公式：S=πr2，其中S表示圆的面积。
4.圆的相交关系
(1)相交圆：两个圆的交集不为空，两个圆的交点个数可以是两个、一个或者零个。
(2)内切圆：一个圆在另一个圆内部，且两个圆的圆心在同一条直线上。
(3)外切圆：一个圆在另一个圆外部，且两个圆的圆心在同一条直线上。
(4)相切圆：两个圆相切于一点，且两个圆的圆心在同一条直线上。
5.圆的应用
圆在日常生活中有着广泛的应用，例如建筑、交通、机械等领域。在建筑中，圆形的建筑物如圆形剧场、圆形体育馆等具有良好的视觉效果；在交通中，交通标志、交通信号灯等都使用了圆形的形状；在机械中，齿轮的制造和使用都离不开圆的概念和性质。
通过对初中数学中的圆的知识点进行总结，我们可以更好地理解和应用圆的性质和公式，进一步提高数学解题的能力和应用能力。
初中数学《圆》知识点总结 篇三
初中数学《圆》知识点总结
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的'集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)
21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理把圆分成n(n≥3)：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
