染雾优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结 篇一
绝对值是初中数学中非常重要的一个概念，它在解决绝对值方程和不等式、计算数列和函数的最值等问题中起着重要的作用。本文将总结初中数学中关于绝对值的重要知识点，帮助同学们更好地理解和运用这一概念。
一、绝对值的定义和性质
1. 绝对值的定义：对于任意实数x，绝对值|x|表示x到原点的距离，当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
2. 绝对值的性质：
a. |a|≥0，即绝对值非负；
b. |a|=0的充要条件是a=0；
c. |ab|=|a|·|b|，即绝对值的乘积等于各因数的绝对值之积；
d. |a/b|=|a|/|b|（b≠0），即绝对值的商等于被除数和除数的绝对值的商。
二、绝对值方程和不等式
1. 绝对值方程的解法：
a. 当|x|=a（a≥0）时，方程的解为x=a或x=-a；
b. 当|x|=a（a<0）时，方程无解。
2. 绝对值不等式的解法：
a. 当|x|＜a（a＞0）时，不等式的解为-a＜x＜a；
b. 当|x|＞a（a＞0）时，不等式的解为x＜-a或x＞a；
c. 当|x|≤a（a≥0）时，不等式的解为-a≤x≤a；
d. 当|x|≥a（a≥0）时，不等式的解为x≤-a或x≥a。
三、绝对值与数列
1. 绝对值与数列的最值：
a. 正数列的最大值等于序列中绝对值最大的数；
b. 负数列的最小值等于序列中绝对值最大的数的相反数。
四、绝对值与函数
1. 绝对值函数：
a. 定义：f(x)=|x|，其中x为实数；
b. 图像：绝对值函数的图像为以原点为对称中心的V字形曲线；
c. 性质：绝对值函数的导数在x=0处不存在，其导数在x＜0和x＞0的区间分别为-1和1。
以上是初中数学中关于绝对值的重要知识点总结，通过对这些知识点的理解和掌握，同学们可以更好地应用绝对值解决问题，提高数学成绩。
优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结 篇二
绝对值是初中数学中非常重要的一个概念，它在解决绝对值方程和不等式、计算数列和函数的最值等问题中起着重要的作用。本文将继续总结初中数学中关于绝对值的重要知识点，帮助同学们更好地理解和运用这一概念。
五、绝对值与平均数
1. 绝对值与平均数的关系：
a. 对于任意实数a1，a2，...，an，有|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|，即绝对值的和不大于各绝对值之和；
b. 对于任意实数a1，a2，...，an，有|a1+a2+...+an|≥|a1|-|a2|-...-|an|，即绝对值的和不小于各绝对值之差。
六、绝对值与二次根式
1. 绝对值与二次根式的关系：
a. 对于任意实数x，有√(x^2)=|x|，即二次根式的平方等于绝对值；
b. 对于任意实数a，b，有|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值的和不大于各绝对值之和。
七、绝对值与坐标系
1. 绝对值与坐标系的关系：
a. 绝对值表示距离，可以用来计算点的距离和线段的长度；
b. 绝对值可以用来表示点关于原点的对称点。
以上是初中数学中关于绝对值的重要知识点总结的续篇，通过对这些知识点的理解和掌握，同学们可以更好地应用绝对值解决问题，提高数学成绩。希望同学们能够认真学习和练习，掌握绝对值的相关知识，并在实际应用中灵活运用，取得优异的成绩。
优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结 篇三
优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结
初中数学绝对值的重要知识点总结
知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。
绝对值
几何的意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
代数的意义
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
应用举例 正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
|3|=3 =|-3|
当a≥0时，|a|=a
当a<0时，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0
解得X=5/2 ，且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ ||”来表示。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的'内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
