染雾初中数学圆知识点总结 篇一
在初中数学中，圆是一个重要的几何概念，涉及到许多重要的知识点和概念。本文将对初中数学圆的知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 圆的定义和性质
圆是平面上一组点，这些点到圆心的距离都相等。圆的性质有：圆心到圆上任意一点的距离是半径，半径相等的圆是相等的，直径是通过圆心的线段，直径是半径的两倍。
2. 圆的元素
圆有许多元素，包括圆心、半径、直径、弦、弧等。圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。直径是通过圆心的线段，通常用字母d表示，直径是半径的两倍。弦是圆上任意两点之间的线段，弦的中点是圆的直径。弧是圆上两点之间的一段弧线。
3. 圆的周长和面积
圆的周长是圆上一周的长度，通常用字母C表示，公式为C = 2πr，其中π是一个常数，约等于3.14。圆的面积是圆内部的区域，通常用字母A表示，公式为A = πr2。
4. 圆的位置关系
在平面几何中，圆与直线、点的位置关系有很多种情况。常见的有：圆内部、圆外部、圆上、圆与直线的交点等。根据圆与直线的位置关系，可以得到一些重要的结论和性质，如切线、切点等。
5. 圆的判定
在数学中，判断一个图形是否是圆可以通过一些条件来判定。常见的方法有：通过圆心和半径、通过三点、通过直径等。根据不同的条件，可以得到不同的结论。
综上所述，圆是初中数学中一个重要的几何概念，涉及到许多重要的知识点和概念。通过掌握圆的定义、性质、元素、周长和面积、位置关系以及判定方法，同学们可以更好地理解和应用圆的知识，解决与圆相关的问题。
初中数学圆知识点总结 篇二
在初中数学中，圆是一个重要的几何概念，涉及到许多重要的知识点和概念。本文将继续对初中数学圆的知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握这些知识。
6. 弧长和扇形面积
弧长是圆上两点之间的弧线长度，通常用字母l表示。弧长的计算公式为l = αr，其中α是圆心角的度数，r是圆的半径。扇形面积是由圆心、圆上两点和弧所围成的区域，通常用字母S表示。扇形面积的计算公式为S = (α/360)πr2。
7. 圆的相交关系
当两个圆相交时，常常涉及到一些重要的性质和结论。如两个圆的交点个数、交点的位置关系等。根据不同的情况，可以得到不同的结论，如相交、内切、外切等。
8. 圆的投影
当圆在平面上进行投影时，会出现一些特殊的形状和性质。如圆柱的投影是一个矩形，圆锥的投影是一个三角形。通过对圆的投影进行研究，可以得到一些有趣的结论和性质。
9. 圆的应用
圆在生活中有许多应用，如钟面、运动轨迹、建筑设计等。通过对圆的知识的应用，可以解决一些实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
综上所述，圆是初中数学中一个重要的几何概念，涉及到许多重要的知识点和概念。通过掌握圆的弧长和扇形面积、相交关系、投影、应用等知识，同学们可以更好地理解和应用圆的知识，提高数学解决问题的能力。同时，通过实际应用，同学们可以更好地理解和感受圆在生活中的重要性和应用价值。
初中数学圆知识点总结 篇三
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4、圆是定点的距离等于定长的点的集合
5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7、同圆或等圆的半径相等
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12、①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13、切线的判定定理：经过半径的外
端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
15、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18、圆的外切四边形的两组对边的.和相等外角等于内对角
19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20、①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③、两圆相交 R—rr）
④、两圆内切 d=R—r（R>r）
⑤两圆内含dr）
21、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22、定理：把圆分成n（n≥3）：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°/n
25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27、正三角形面积√3a/4a表示边长
28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°/n=360°化为（n—2）（k—2）=4
29、弧长计算公式：L=n兀R/180
30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、内公切线长=d—（R—r），外公切线长=d—（R+r）
32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
35、弧长公式：l=a*r，a是圆心角的弧度数r>0，扇形面积公式：s=1/2*l*r
初中数学圆知识点总结 篇四
①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1、由Ax+By+C=0，可得y=（—C—Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2—4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2—4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2—4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=—C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x—a）^2+（y—b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=—C/Ax2时，直线与圆相离；
