染雾初中奥数方程和不等式知识点的归纳 篇一
方程和不等式是初中数学中的重要内容，也是奥数竞赛中常出现的题型。掌握方程和不等式的解题方法和技巧，对于提高数学水平和应对数学竞赛都有很大帮助。本文将对初中奥数方程和不等式的知识点进行归纳总结。
方程是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。初中阶段，我们主要学习一元一次方程和一元二次方程。一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。解一元一次方程的基本方法是通过移项和化简等步骤，将方程化简为x=常数的形式。例如，对于方程3x-7=2x+5，我们可以先将2x移到方程的左边，得到3x-2x=5+7，化简为x=12，即方程的解为x=12。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。解一元二次方程的常用方法是配方法和因式分解法。配方法是通过构造一个平方的完全平方式，使得方程两边相等。例如，对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将其配方为(x+2)(x+3)=0，然后分别令x+2=0和x+3=0，求得方程的解为x=-2和x=-3。
不等式是含有不等关系的数学式子，解不等式就是找出使不等式成立的未知数的值的范围。初中阶段，我们主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。解一元一次不等式的基本方法是通过移项和化简等步骤，将不等式化简为x<常数或x>常数的形式。例如，对于不等式2x-3<7，我们可以先将-3移到不等式的右边，得到2x<10，然后除以2，得到x<5，即不等式的解为x<5。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，主要是利用一元二次函数的图像和性质。例如，对于不等式x^2-4x+3>0，我们可以通过求解对应的一元二次方程x^2-4x+3=0的根，并利用一元二次函数的图像判断不等式的解集。
综上所述，初中奥数方程和不等式的知识点包括一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式。掌握方程和不等式的解题方法和技巧，可以帮助我们提高数学水平和应对数学竞赛。
初中奥数方程和不等式知识点的归纳 篇二
方程和不等式是初中数学中的重要内容，也是奥数竞赛中常出现的题型。掌握方程和不等式的解题方法和技巧，对于提高数学水平和应对数学竞赛都有很大帮助。本文将对初中奥数方程和不等式的知识点进行归纳总结。
方程是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。初中阶段，我们主要学习一元一次方程和一元二次方程。一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。解一元一次方程的基本方法是通过移项和化简等步骤，将方程化简为x=常数的形式。例如，对于方程3x-7=2x+5，我们可以先将2x移到方程的左边，得到3x-2x=5+7，化简为x=12，即方程的解为x=12。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。解一元二次方程的常用方法是配方法和因式分解法。配方法是通过构造一个平方的完全平方式，使得方程两边相等。例如，对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将其配方为(x+2)(x+3)=0，然后分别令x+2=0和x+3=0，求得方程的解为x=-2和x=-3。
不等式是含有不等关系的数学式子，解不等式就是找出使不等式成立的未知数的值的范围。初中阶段，我们主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。解一元一次不等式的基本方法是通过移项和化简等步骤，将不等式化简为x<常数或x>常数的形式。例如，对于不等式2x-3<7，我们可以先将-3移到不等式的右边，得到2x<10，然后除以2，得到x<5，即不等式的解为x<5。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，主要是利用一元二次函数的图像和性质。例如，对于不等式x^2-4x+3>0，我们可以通过求解对应的一元二次方程x^2-4x+3=0的根，并利用一元二次函数的图像判断不等式的解集。
综上所述，初中奥数方程和不等式的知识点包括一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式。掌握方程和不等式的解题方法和技巧，可以帮助我们提高数学水平和应对数学竞赛。
初中奥数方程和不等式知识点的归纳 篇三
什么叫方程式？
答：含有未知数的等式叫方程式。
方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。
含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义，如f（x1，x2，x3……xn）=g（x1，x2，x3……xn）的等式，其中f（x1，x2，x3……xn）和g（x1，x2，x3……xn）是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数。
等式的基本性质
等式两边同时加（或减）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：（1）a+c=b+c（2）a—c=b—c
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
（3）若a=b，则b=a（等式的对称性）。
（4）若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：a×c=b×ca÷c=b÷c
一元一次方程
人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版5年级数学下册第三章会学到，北师大版7年级上册第五章
苏教版5年级下第一章
定义
只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（lineare quation with oneun known）。通常形式是kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）。
一般解法
1、分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
2、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
3、移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。（一般都是这样：（比方）从5x=4x+8得到5x—4x=8；把未知数移到一起！
4、合并同类项将原方程化为ax=b（a≠0）的形式。
5、系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
初中不等式知识点总结
一、不等式的概念
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）将x项的系数化为1。
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第九章不等式与不等式组
一、目标与要求
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质；
正确运用不等式的性质；
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程；
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的`理解；
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1、不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—1≤2的解集是x≤3
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x）<G（x）与不等式G（x）>F（x）同解。
（2）如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）+F（x）
（3）如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。
7、不等式的性质：
（1）如果x>y，那么yy；（对称性）
（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）
（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z
（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）
（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）
8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母（运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项（运用不等式性质1）
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10、一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12、解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出每个不等式的解集；
（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
