染雾高一数学知识点二次函数 篇一
二次函数是高中数学中的重要知识点之一。它是一个以二次方程为规律的函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。二次函数在数学中具有广泛的应用，特别是在物理学、经济学以及工程学等领域中。
首先，我们来看二次函数的图像特点。对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，图像开口向上，称为上凸函数；当a<0时，图像开口向下，称为下凸函数。其次，二次函数的图像在坐标系中的形状与a的绝对值大小有关，绝对值越大，图像越狭长；绝对值越小，图像越扁平。此外，二次函数的图像在坐标系中的位置与c有关，当c>0时，图像上移；当c<0时，图像下移。
二次函数的零点也是一个非常重要的概念。零点是指函数图像与x轴相交的点，也就是函数取值为0的点。对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0来求得其零点。具体求解方法有配方法、因式分解法、求根公式等。其中，配方法是一种常用的求解二次方程的方法，通过将二次方程变形为完全平方形式，再利用平方差公式进行求解。
除了上述内容，二次函数的最值也是我们需要了解的知识点之一。对于上凸函数，其最小值为函数图像的最低点，即顶点；对于下凸函数，其最大值为函数图像的最高点，也是顶点。求解二次函数的最值可以通过求解二次函数的导数为0来得到。
最后，我们来看一下二次函数的应用。二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如抛物线的运动轨迹、炮弹的轨迹、桥梁的设计等。在物理学中，通过二次函数可以描述物体的运动轨迹；在经济学中，通过二次函数可以描述成本函数、收益函数等；在工程学中，通过二次函数可以描述桥梁的设计。
综上所述，二次函数是高一数学中的重要知识点。我们需要了解二次函数的图像特点、零点、最值以及应用等内容。通过学习二次函数，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
高一数学知识点二次函数 篇二
二次函数是高中数学中的重要知识点之一。它是一个以二次方程为规律的函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。二次函数在数学中具有广泛的应用，特别是在物理学、经济学以及工程学等领域中。
首先，我们来看二次函数的图像特点。对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，图像开口向上，称为上凸函数；当a<0时，图像开口向下，称为下凸函数。其次，二次函数的图像在坐标系中的形状与a的绝对值大小有关，绝对值越大，图像越狭长；绝对值越小，图像越扁平。此外，二次函数的图像在坐标系中的位置与c有关，当c>0时，图像上移；当c<0时，图像下移。
二次函数的零点也是一个非常重要的概念。零点是指函数图像与x轴相交的点，也就是函数取值为0的点。对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0来求得其零点。具体求解方法有配方法、因式分解法、求根公式等。其中，配方法是一种常用的求解二次方程的方法，通过将二次方程变形为完全平方形式，再利用平方差公式进行求解。
除了上述内容，二次函数的最值也是我们需要了解的知识点之一。对于上凸函数，其最小值为函数图像的最低点，即顶点；对于下凸函数，其最大值为函数图像的最高点，也是顶点。求解二次函数的最值可以通过求解二次函数的导数为0来得到。
最后，我们来看一下二次函数的应用。二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如抛物线的运动轨迹、炮弹的轨迹、桥梁的设计等。在物理学中，通过二次函数可以描述物体的运动轨迹；在经济学中，通过二次函数可以描述成本函数、收益函数等；在工程学中，通过二次函数可以描述桥梁的设计。
综上所述，二次函数是高一数学中的重要知识点。我们需要了解二次函数的图像特点、零点、最值以及应用等内容。通过学习二次函数，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
高一数学知识点二次函数 篇三
高一数学知识点二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a0)的两根.这两点间的.距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
通过小编为大家分享的高一数学知识点二次函数，希望对大家有所帮助。
