染雾初中数学多边形内角和的知识点归纳分析 篇一
在初中数学中，多边形内角和是一个重要的概念。了解多边形内角和的计算方法和相关的知识点，对于解决多边形相关的问题非常重要。本文将对多边形内角和的知识点进行归纳分析。
1. 多边形内角和的定义
多边形是由多个线段连接而成的封闭图形，每个线段称为边，相邻两个边的交点称为顶点。多边形内角和指的是多边形内部所有角的和。
2. 多边形内角和的计算方法
对于一个n边形，我们可以通过以下公式计算多边形内角和：
内角和 = (n - 2) × 180°
例如，对于三角形来说，内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°；对于四边形来说，内角和 = (4 - 2) × 180° = 360°。
3. 正多边形的内角和
正多边形指的是所有边和内角都相等的多边形。对于正多边形来说，我们可以通过以下公式计算内角的度数：
内角 = (n - 2) × 180° / n
其中，n为正多边形的边数。
4. 多边形内角和的性质
- 任意凸多边形的内角和等于360°。这是由于一个凸多边形可以划分为若干个三角形，而每个三角形的内角和为180°，所以凸多边形的内角和为360°。
- 对于凹多边形来说，内角和可能大于也可能小于360°。这是因为凹多边形的某些内角可能大于180°，而凹多边形的其他内角则小于180°。
5. 多边形内角和的应用
多边形内角和的计算方法可以应用于解决各种与多边形相关的问题，例如：
- 计算正多边形的内角度数和外角度数。
- 判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形。
- 在已知多边形内角和的情况下，计算多边形的边数。
通过对多边形内角和的知识点进行归纳分析，我们可以更加深入地理解多边形的特性和性质。同时，掌握多边形内角和的计算方法也能够帮助我们解决与多边形相关的各种问题。
初中数学多边形内角和的知识点归纳分析 篇二
多边形是初中数学中一个重要的概念，而多边形内角和则是多边形的一个重要性质。理解多边形内角和的计算方法和相关的知识点，对于解决多边形相关的问题非常关键。本文将对多边形内角和的知识点进行归纳分析。
1. 多边形内角和的定义
多边形是由多个线段连接而成的封闭图形，每个线段称为边，相邻两个边的交点称为顶点。多边形内角和指的是多边形内部所有角的和。
2. 多边形内角和的计算方法
对于一个n边形，我们可以通过以下公式计算多边形内角和：
内角和 = (n - 2) × 180°
例如，对于三角形来说，内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°；对于四边形来说，内角和 = (4 - 2) × 180° = 360°。
3. 正多边形的内角和
正多边形指的是所有边和内角都相等的多边形。对于正多边形来说，我们可以通过以下公式计算内角的度数：
内角 = (n - 2) × 180° / n
其中，n为正多边形的边数。
4. 多边形内角和的性质
- 任意凸多边形的内角和等于360°。这是由于一个凸多边形可以划分为若干个三角形，而每个三角形的内角和为180°，所以凸多边形的内角和为360°。
- 对于凹多边形来说，内角和可能大于也可能小于360°。这是因为凹多边形的某些内角可能大于180°，而凹多边形的其他内角则小于180°。
5. 多边形内角和的应用
多边形内角和的计算方法可以应用于解决各种与多边形相关的问题，例如：
- 计算正多边形的内角度数和外角度数。
- 判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形。
- 在已知多边形内角和的情况下，计算多边形的边数。
通过对多边形内角和的知识点进行归纳分析，我们能够更好地理解多边形的特性和性质。同时，掌握多边形内角和的计算方法也能够帮助我们解决与多边形相关的各种问题。
初中数学多边形内角和的知识点归纳分析 篇三
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
多边形内角和
n边形的内角和等于180°×(n-2)。
可逆用：
n边形的边=(内角和÷180°)+2
过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
推论：
1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
2.多边形对角线的计算公式：
n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
多边形外角和定理：
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)，
一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度?
(1)保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱
转动的角是哪个?在图中标出它们。
(2)问它们的度数之和是多少?
第一种方法：射线平移法，如教材介绍。(个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。)
第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。(这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍)
其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的'原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
初中数学多边形内角和的知识点归纳分析 篇四
多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
初中二年级上册多边形及其内角和知识点——多边形
2、多边形的分类:
多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
初中数学多边形内角和的知识点归纳分析 篇五
多边形及其内角和的知识点总结：
通过学习我们要了解什么是多边形，就是在同一个平面当中按照一定的顺序连接在一起的线组成的一个图形就是多边形，对于多边形的定义必须要牢记。通过定义可知多边形任何相互的两条线段之间一定会有一定的夹角，而这个夹角就是我们所说的内角，将其中一条线进行延长的话会得到另一个角，我们将其称作是外角。在多边形当中有一个比较特殊的就是正多边形，在一般的考试当中正多边形出现的概率是比较大的，正多边形的特点就是多边形的每一条边都相等并且每一个内角也都一样。
考试重点：
多边形的内角和，这在考试
当中是一个非常重要的知识点，一般情况下出题老师在多边形命题当中主要是填空题或者选择题，而考试的内容大概就是求多边形的内角和或者是求多边形的边数，因此对于多边形内角和和边数的关系同学们必须牢记，多边形的内角和等于多边形的边数减去2然后再乘以180度。通过这个关系式我们就可以很轻易的求出来所需要的答案，另外还要注意一点就是正多边形的求解过程当中要考虑到内角相等，当给出了内角和的时候是可以求出每一个内角的度数的。
