染雾求导数的方法总结 篇一
在微积分中，求导数是一个非常重要的概念。它可以用来描述函数的变化率，并且在许多实际问题中都有广泛的应用。本文将总结求导数的几种常见方法，包括常规求导法、隐函数求导法和参数方程求导法。
常规求导法是求导数的最基本方法。对于给定的函数，我们可以通过求出其导函数来得到其导数。常见的求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则和基本运算法则等。例如，对于函数f(x) = x^2 + 3x + 2，我们可以通过应用幂函数法则和常数法则来求导，得到f'(x) = 2x + 3。
隐函数求导法适用于含有隐含变量的函数。在某些情况下，函数的表达式可能不明确地表示出变量y对变量x的依赖关系。这时，我们可以通过隐函数求导法来求出函数的导数。具体的方法是将函数表达式转化为方程，然后对方程两边同时求导。例如，对于方程x^2 + y^2 = 1，我们可以通过隐函数求导法来求出dy/dx的表达式。
参数方程求导法适用于由参数方程表示的函数。在某些情况下，我们可以通过参数方程来表示函数的x和y坐标，而不是直接给出函数的表达式。在这种情况下，我们可以通过参数方程求导法来求出函数的导数。具体的方法是对参数方程中的每个参数分别求导，然后利用链式法则得到函数的导数。例如，对于参数方程x = 2t，y = t^2，我们可以通过参数方程求导法来求出dy/dx的表达式。
总结一下，求导数的方法有常规求导法、隐函数求导法和参数方程求导法。常规求导法适用于给定函数表达式的情况，隐函数求导法适用于含有隐含变量的函数，参数方程求导法适用于由参数方程表示的函数。掌握这些求导方法可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并在实际问题中应用微积分的知识。
求导数的方法总结 篇二
在微积分中，求导数是一个非常重要的概念。它可以用来描述函数的变化率，并且在许多实际问题中都有广泛的应用。本文将总结求导数的几种常见方法，包括差商法、极限法和微分法。
差商法是求导数的最基本方法之一。它基于函数的平均变化率的概念，通过取两个点之间的斜率来估计函数在某一点的变化率。具体的方法是计算函数在两个点处的函数值之差与自变量之差的比值，并将自变量之差趋近于0。例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以计算差商(f(x+h)-f(x))/h，并将h趋近于0来求得函数在某一点处的变化率。
极限法是求导数的另一种常见方法。它基于函数在某一点附近的局部特性，通过求取函数在该点的极限值来求得导数。具体的方法是将自变量趋近于某一点，并计算函数在该点处的极限值。例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以计算lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h来求得函数在某一点处的变化率。
微分法是求导数的一种更为精确和一般化的方法。它基于函数的局部线性逼近，通过构造一个线性函数来近似函数在某一点的变化率，并求取该线性函数的斜率来求得导数。具体的方法是计算函数在某一点的一阶导数，并将自变量的变化量乘以该导数来得到函数在该点处的变化量。例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以计算其一阶导数f'(x) = 2x，并将自变量的变化量乘以2x来求得函数在某一点处的变化量。
总结一下，求导数的方法有差商法、极限法和微分法。差商法适用于通过取两个点之间的斜率估计函数在某一点的变化率，极限法适用于通过求取函数在某一点的极限值来求得导数，微分法适用于通过构造一个线性函数来近似函数在某一点的变化率，并求取该线性函数的斜率来求得导数。掌握这些求导方法可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并在实际问题中应用微积分的知识。
求导数的方法总结 篇三
求导数的方法总结
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。小编整理了求导数的方法，供参考！
一、总论
一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。
二、主流题型及其方法
（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线
一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：
先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。
注意：
①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。
②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。
③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。
（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值
一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的'难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调（增减）区间或函数的单调性，以及函数的极大（小）值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：
首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。
极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。
最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。
注意：
①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。
②分类要准，不要慌张。
③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。
（3）恒成立或在一定条件下成立时求参数范围
这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：
做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出差错。所以面对这样的问题，分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量
分离变量后，就要开始求分离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和（2）中基本相同了。
注意：
①分离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。
②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值，否则容易搞错。
③分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。
最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储备，这样做起这样的题才能更有效率。
（4）构造新函数对新函数进行分析
这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。
（5）零点问题
这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题，大致方法如下：
先求出函数的导函数，然后分析求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。
三、总结
以上就是导数大题的主要题型及方法，当然有很多题型不能完全的照顾到，有很多的创新题型没有涉及，那么如何解决这个问题呢？就是我们要明白导数题的核心是什么。导数题的核心就是参数，就是对参数的把握，而对参数的理解与分析正是每一道题目的核心。只要我们能够从参数入手，能够对参数进行分析，那么不论一道题有多么的繁琐，我们都能够把握这道题的主线，能有一个明确的脉络，做出题目。
所以我总结的导数题的八字大纲，不一定对，但我认为对于解决高考题有一定的帮助，那就是“分离变量，一步到位”。一切的一切，都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是第18或者19题，但也一定会被我们大家淡定的斩于马下。
口诀
为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：
常为零，幂降次
对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）
指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）
正变余，余变正
切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）
割乘切，反分式
