染雾高一数学必修一平面向量知识点总结 篇一
在高一数学必修一的学习中，平面向量是一个重要的知识点。平面向量是表示平面上的有向线段的数学工具，具有大小和方向两个属性。本文将对高一数学必修一平面向量的知识点进行总结。
一、平面向量的表示
平面向量通常用字母加上一个箭头来表示，如AB→。其中，字母表示向量的名称，箭头表示向量的方向。向量的起点和终点分别为A和B。
二、向量的模
向量的模表示向量的长度，用||AB||来表示。向量的模满足以下性质：
1. 非负性：||AB|| ≥ 0，且只有当向量为零向量时，||AB|| = 0。
2. 相等性：若||AB|| = ||CD||，则向量AB→与向量CD→相等。
3. 三角不等式：||AB|| + ||BC|| ≥ ||AC||。即一个向量的两边之和大于等于第三边。
三、向量的加法
向量的加法满足以下性质：
1. 交换律：AB→ + CD→ = CD→ + AB→。
2. 结合律：(AB→ + CD→) + EF→ = AB→ + (CD→ + EF→)。
3. 零向量：对于任意向量AB→，存在一个零向量O→，使得AB→ + O→ = AB→。
四、向量的数乘
向量的数乘满足以下性质：
1. 数乘分配律：k(AB→ + CD→) = kAB→ + kCD→。
2. 数乘结合律：(kl)AB→ = k(lAB→)。
3. 1AB→ = AB→，其中1表示实数1。
五、向量的线性运算
向量的线性运算包括向量的加法和数乘。线性运算满足以下性质：
1. 交换律：AB→ + CD→ = CD→ + AB→。
2. 结合律：(AB→ + CD→) + EF→ = AB→ + (CD→ + EF→)。
3. 分配律：k(AB→ + CD→) = kAB→ + kCD→。
4. 结合律：(kl)AB→ = k(lAB→)。
六、向量的共线与共面
1. 共线性：如果存在实数k，使得向量AB→ = kCD→，则向量AB→与向量CD→共线。
2. 共面性：如果存在实数a、b，使得向量AB→ = aCD→ + bEF→，则向量AB→、CD→和EF→共面。
七、平面向量的坐标表示
平面向量可以用坐标表示，其中向量AB→的坐标表示为(AB)。向量的坐标满足以下性质：
1. 向量坐标相等：如果(AB) = (CD)，则向量AB→与向量CD→相等。
2. 向量坐标加法：(AB) + (CD) = (AC)。
3. 向量坐标数乘：k(AB) = (kA)B。
通过对高一数学必修一平面向量的知识点的总结，我们可以更好地理解向量的概念和运算规律。掌握了这些知识，我们可以更好地解决与平面向量相关的问题，为以后的数学学习打下坚实的基础。
高一数学必修一平面向量知识点总结 篇二
在高一数学必修一的学习中，平面向量是一个重要的知识点。平面向量是表示平面上的有向线段的数学工具，具有大小和方向两个属性。本文将对高一数学必修一平面向量的知识点进行总结。
一、向量的模
向量的模表示向量的长度，用||AB||来表示。向量的模满足以下性质：
1. 非负性：||AB|| ≥ 0，且只有当向量为零向量时，||AB|| = 0。
2. 相等性：若||AB|| = ||CD||，则向量AB→与向量CD→相等。
3. 三角不等式：||AB|| + ||BC|| ≥ ||AC||。即一个向量的两边之和大于等于第三边。
二、向量的加法
向量的加法满足以下性质：
1. 交换律：AB→ + CD→ = CD→ + AB→。
2. 结合律：(AB→ + CD→) + EF→ = AB→ + (CD→ + EF→)。
3. 零向量：对于任意向量AB→，存在一个零向量O→，使得AB→ + O→ = AB→。
三、向量的数乘
向量的数乘满足以下性质：
1. 数乘分配律：k(AB→ + CD→) = kAB→ + kCD→。
2. 数乘结合律：(kl)AB→ = k(lAB→)。
3. 1AB→ = AB→，其中1表示实数1。
四、向量的线性运算
向量的线性运算包括向量的加法和数乘。线性运算满足以下性质：
1. 交换律：AB→ + CD→ = CD→ + AB→。
2. 结合律：(AB→ + CD→) + EF→ = AB→ + (CD→ + EF→)。
3. 分配律：k(AB→ + CD→) = kAB→ + kCD→。
4. 结合律：(kl)AB→ = k(lAB→)。
五、向量的共线与共面
1. 共线性：如果存在实数k，使得向量AB→ = kCD→，则向量AB→与向量CD→共线。
2. 共面性：如果存在实数a、b，使得向量AB→ = aCD→ + bEF→，则向量AB→、CD→和EF→共面。
六、平面向量的坐标表示
平面向量可以用坐标表示，其中向量AB→的坐标表示为(AB)。向量的坐标满足以下性质：
1. 向量坐标相等：如果(AB) = (CD)，则向量AB→与向量CD→相等。
2. 向量坐标加法：(AB) + (CD) = (AC)。
3. 向量坐标数乘：k(AB) = (kA)B。
通过对高一数学必修一平面向量的知识点的总结，我们可以更好地理解向量的概念和运算规律。掌握了这些知识，我们可以更好地解决与平面向量相关的问题，为以后的数学学习打下坚实的基础。
高一数学必修一平面向量知识点总结 篇三
高一数学必修一平面向量知识点总结
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ >0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
