染雾高一上册全新的数学知识点 篇一
近年来，我国高中数学课程的改革不断深化，高一上册的数学课程也不例外。新课程注重培养学生的数学思维能力和创新意识，提升学生的数学素养。本篇将介绍高一上册全新的数学知识点，帮助同学们更好地掌握和理解数学知识。
一、函数与方程
在高一上册的函数与方程部分，同学们将学习到更加深入的内容。首先，我们将学习到二次函数的基本性质和图像特征。通过学习二次函数，同学们可以更好地理解函数的概念和特性，为后续学习打下坚实的基础。其次，我们将学习到指数函数和对数函数的定义及性质。指数函数和对数函数是数学中非常重要的函数，它们在科学、工程、经济等领域中有着广泛的应用。因此，掌握指数函数和对数函数的相关知识对于同学们的未来发展非常重要。最后，我们还将学习到一元二次方程和一元二次不等式的解法。通过学习一元二次方程和一元二次不等式的解法，同学们可以提高解题的能力和技巧，培养数学思维的灵活性和创造力。
二、几何与三角学
在高一上册的几何与三角学部分，同学们将学习到更加复杂的几何概念和定理。首先，我们将学习到向量的基本概念和性质。通过学习向量，同学们可以更好地理解几何中的平移、旋转和缩放等概念，提高空间想象和几何推理的能力。其次，我们将学习到三角函数的定义及性质。三角函数是数学中非常重要的函数，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。因此，掌握三角函数的相关知识对于同学们的数学学习和未来发展非常重要。最后，我们还将学习到平面向量的数量积和向量积。平面向量的数量积和向量积是向量的重要运算，它们在几何中有着重要的应用，如求两向量夹角、判断两向量的垂直性等。
总之，高一上册的数学课程涵盖了函数与方程、几何与三角学等多个知识点。通过学习这些全新的数学知识点，同学们可以提升数学思维能力，培养创新意识，为未来的学习和发展打下坚实的基础。因此，同学们应该认真对待这些新的数学知识点，积极参与课堂学习，做好课后习题的练习，不断提升自己的数学水平。
高一上册全新的数学知识点 篇二
数学是一门抽象而精确的科学，而高一上册的数学课程更是注重培养学生的数学思维和创新能力。本篇将介绍高一上册全新的数学知识点，帮助同学们更好地掌握和应用数学知识。
一、函数与方程
高一上册的函数与方程部分包括了二次函数、指数函数、对数函数、一元二次方程和一元二次不等式等内容。这些知识点是数学中的基础知识，对于同学们的数学学习和未来发展非常重要。通过学习二次函数，同学们可以更好地理解函数的概念和性质，提高解题的能力和技巧。指数函数和对数函数是数学中非常重要的函数，它们在科学、工程、经济等领域中有着广泛的应用。因此，掌握指数函数和对数函数的相关知识是同学们提高数学素养的关键。一元二次方程和一元二次不等式的解法是解决实际问题的重要工具，通过学习这些知识点，同学们可以提高解题的能力和思维的灵活性。
二、几何与三角学
高一上册的几何与三角学部分包括了向量、三角函数和平面向量的数量积和向量积等内容。通过学习向量，同学们可以更好地理解几何中的平移、旋转和缩放等概念，提高空间想象和几何推理的能力。三角函数是数学中非常重要的函数，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。通过学习三角函数，同学们可以提高解题的能力和数学思维的灵活性。平面向量的数量积和向量积是向量的重要运算，它们在几何中有着重要的应用，如求两向量夹角、判断两向量的垂直性等。
总之，高一上册的数学课程涵盖了函数与方程、几何与三角学等多个知识点。通过学习这些全新的数学知识点，同学们可以提高数学思维能力，培养创新意识，为未来的学习和发展打下坚实的基础。因此，同学们应该积极参与数学课堂学习，加强课后的复习和练习，不断提升自己的数学水平。
高一上册全新的数学知识点 篇三
幂函数定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数。
高一上册全新的数学知识点 篇四
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
