染雾高二数学三角函数的知识点 篇一
三角函数是高中数学中的重要内容，它是研究角度与边长之间关系的数学工具。在高二数学中，学生将进一步学习三角函数的性质和应用。本文将介绍高二数学三角函数的几个重要知识点。
第一个知识点是三角函数的定义。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。对于一个角度θ，正弦函数的值等于角度θ的对边与斜边的比值，记作sinθ；余弦函数的值等于角度θ的邻边与斜边的比值，记作cosθ；正切函数的值等于角度θ的对边与邻边的比值，记作tanθ。
第二个知识点是三角函数的周期性。正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即在一个周期内，它们的图像会重复出现；而正切函数的周期是π，即在一个周期内，它的图像会重复出现两次。
第三个知识点是三角函数的图像。正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在0、π/2、π、3π/2、2π等点上取得极值；余弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在π/2、π、3π/2等点上取得极值；正切函数的图像是一条连续的直线，它在π/4、3π/4、5π/4等点上取得极值。
第四个知识点是三角函数的性质。三角函数具有一些重要的性质，如正弦函数和余弦函数的值在[-1,1]之间；正弦函数和余弦函数的值有界但无最大最小值；正切函数在一些特殊点上的值为无穷大或无穷小。
第五个知识点是三角函数的应用。三角函数在实际问题中有广泛的应用，如在三角测量中用于测量不可达距离、在机械振动中用于描述振动的规律等等。
综上所述，高二数学三角函数的知识点包括三角函数的定义、周期性、图像、性质和应用。理解这些知识点对于学生在高中数学中的学习和应用都是非常重要的。
高二数学三角函数的知识点 篇二
第一篇内容中我们介绍了高二数学三角函数的一些基础知识点，本篇将继续介绍高二数学三角函数的更深入的知识点。
第一个知识点是三角函数的反函数。三角函数的反函数是指将三角函数的自变量和因变量进行交换得到的新函数。对于正弦函数和余弦函数，它们的反函数分别为反正弦函数和反余弦函数；对于正切函数，它的反函数为反正切函数。
第二个知识点是三角函数的复合函数。三角函数的复合函数是指将两个或多个三角函数进行组合得到的新函数。例如，sin(cosx)和tan(sin2x)都是三角函数的复合函数。
第三个知识点是三角函数的恒等式。三角函数的恒等式是指在一定条件下，三角函数之间存在一些等式。例如，sin2x + cos2x = 1就是一条三角函数的恒等式，它适用于任意角度x。
第四个知识点是三角函数的求导。在高二数学中，学生将学习到求三角函数的导数的方法。例如，sinx的导数是cosx，cosx的导数是-sinx。
第五个知识点是三角函数的积分。在高二数学中，学生也将学习到求三角函数的积分的方法。例如，∫sinxdx = -cosx + C，其中C为常数。
第六个知识点是三角函数的应用之一：三角函数方程。三角函数方程是指含有三角函数的方程。解三角函数方程需要运用到三角函数的性质和恒等式。
第七个知识点是三角函数的应用之二：三角函数的图像变换。三角函数的图像变换是指通过对三角函数的自变量进行平移、伸缩和翻转等操作，得到新的三角函数的图像。
综上所述，高二数学三角函数的知识点还包括三角函数的反函数、复合函数、恒等式、求导、积分、三角函数方程和图像变换。掌握这些知识点将有助于学生更深入地理解和应用三角函数。
高二数学三角函数的知识点 篇三
高二数学三角函数的知识点
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
两角和与差的三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+si
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的`对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)
