染雾高一数学幂函数知识点 篇一
幂函数是数学中的一种基本函数形式，是指形如y=x^a的函数，其中a为常数，x为自变量，y为因变量。在高一数学中，学习幂函数是数学学习的重点之一。本篇将介绍高一数学中幂函数的定义、性质以及常见的解题方法。
首先，我们来看幂函数的定义。幂函数是指以自变量的幂次作为函数的函数值，其中幂次可以是整数、分数、甚至是负数。幂函数的定义域一般为全体实数，但当幂次为分数或负数时，要注意排除分母为0和负数的情况。
接下来，我们来讨论幂函数的性质。首先是幂函数的奇偶性。当幂次为偶数时，幂函数是关于y轴对称的偶函数；当幂次为奇数时，幂函数是关于原点对称的奇函数。
其次是幂函数的单调性。当幂次为正数时，幂函数是递增函数；当幂次为负数时，幂函数是递减函数。当幂次为0时，幂函数是常数函数。
再次是幂函数的图像特点。当幂次为正数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上都是上升的曲线；当幂次为负数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上都是下降的曲线。当幂次为正数时，幂函数的图像在第二象限和第四象限上有可能是上升或下降的曲线，具体取决于幂次的大小。
最后，我们来介绍一些常见的解题方法。在解决幂函数的问题时，可以使用取对数的方法，将幂函数转化为对数函数来求解。另外，在求幂函数的极值时，可以使用导数的方法，求出导函数为0的点，再通过二阶导数的正负性判断极值的性质。
综上所述，高一数学中的幂函数是一种重要的函数形式，具有丰富的性质和解题方法。通过学习和掌握幂函数的定义、性质以及解题方法，可以更好地理解和应用幂函数，提高数学解题的能力。
高一数学幂函数知识点 篇二
幂函数是高一数学中的重要知识点之一，也是数学中的一种基本函数形式。掌握幂函数的定义和性质对于高一学生学好数学很有帮助。本篇将介绍幂函数的定义、性质以及一些常见的应用。
首先，我们来看幂函数的定义。幂函数是指以自变量的幂次作为函数的函数值，其中幂次可以是整数、分数、甚至是负数。幂函数的定义域一般为全体实数，但要注意排除分母为0和负数的情况。
接下来，我们来讨论幂函数的性质。幂函数的奇偶性是幂函数的一个重要性质。当幂次为偶数时，幂函数是关于y轴对称的偶函数；当幂次为奇数时，幂函数是关于原点对称的奇函数。这个性质在图像上表现为曲线的对称关系。
其次是幂函数的单调性。当幂次为正数时，幂函数是递增函数；当幂次为负数时，幂函数是递减函数。这个性质在图像上表现为曲线的上升和下降的趋势。
再次是幂函数的图像特点。当幂次为正数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上都是上升的曲线；当幂次为负数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上都是下降的曲线。当幂次为正数时，幂函数的图像在第二象限和第四象限上有可能是上升或下降的曲线，具体取决于幂次的大小。
最后，我们来介绍一些常见的应用。幂函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在物理学中用于描述物体的运动规律，在经济学中用于描述经济增长等。通过将实际问题转化为幂函数的形式，可以更好地理解和解决问题。
综上所述，幂函数是高一数学中的重要知识点，掌握幂函数的定义、性质以及常见的应用对于学好数学很有帮助。通过学习和理解幂函数，可以提高数学解题的能力，培养数学思维和分析问题的能力。
高一数学幂函数知识点 篇三
苏教版高一数学幂函数知识点
一般地，形如y=xα（α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是苏教版高一数学幂函数知识点，数学网请大家及时学习。
幂函数定义：
对于形如：f（x）=xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明：
定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x
a取值是R 。
要求掌握α=1、2、3、？、—1五种情况
幂函数的图像：
幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：
1）a>1时图像是竖立的`抛物线。例如：f（x）=x2
2）a=1时图像是一条直线。即f（x）=
3）0
4）a=0时图像是除去（0，1）的一条直线。即f（x）=x0（其中x不为0）
5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）=x—1
具备规律：
①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）;
②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称;
③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。
幂函数的性质：
定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解
奇偶性要结合定义域来讨论
单调性：α>0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性;α<0时，在（0，+∞）单调递减
过定点：α>0时，过（0，0）、（1，1）两点;α≤0时，过（1，1）
由f（x）=xa可知，图像不过第四象限。
