染雾高一数学必修一函数及其表示知识点 篇一
函数及其表示是高一数学必修一的重要知识点之一。掌握了函数的概念和表示方法，可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际生活中应用数学知识解决问题。
首先，我们来了解一下函数的概念。函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素进行对应。通俗地说，函数就是一个“输入-输出”的关系。在函数中，我们将输入的数称为自变量，用x表示；将输出的数称为因变量，用y表示。函数通常用f(x)或者y=f(x)来表示，其中f表示函数名。
接下来，我们来了解一些函数的表示方法。函数可以用表格、图像、公式等形式进行表示。通过表格表示函数时，我们将自变量和因变量的对应关系列在一张表格中。例如，对于函数y=2x+1，我们可以列出自变量x和因变量y的对应关系：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
--|---|---|---|---|
y | 3 | 5 | 7 | 9 |
通过图像表示函数时，我们将函数的输入和输出用坐标系中的点表示出来。以y=2x+1为例，我们可以在坐标系中画出这个函数的图像，如下图所示：
（插入函数图像的图片）
通过公式表示函数时，我们将函数的关系用代数式表示出来。以y=2x+1为例，这个函数的公式告诉我们，y的值等于2乘以x的值再加上1。我们可以通过这个公式来计算函数在任意自变量取值下的因变量的值。
除了了解函数的概念和表示方法，我们还需要了解一些函数的性质。函数的性质包括定义域、值域、奇偶性等。函数的定义域是指自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入。函数的值域是指因变量的取值范围，它决定了函数的有效输出。函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数的特点和规律。
总结一下，函数及其表示是高一数学必修一的重要知识点。通过学习函数的概念、表示方法和性质，我们可以更好地理解数学问题，并在实际生活中应用数学知识解决问题。
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇二
函数及其表示是高一数学必修一中的重要内容，它是数学中的一种关系，可以帮助我们理解和解决各种数学问题。
函数的定义是一个非常关键的概念。函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素进行对应。函数的定义有两个要素，即定义域和值域。定义域是指自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入；值域是指因变量的取值范围，它决定了函数的有效输出。
函数可以用不同的方式来进行表示。其中，常见的表示方法有表格、图像和公式。通过表格表示函数时，我们将自变量和因变量的对应关系列在一张表格中。通过图像表示函数时，我们将函数的输入和输出用坐标系中的点表示出来。通过公式表示函数时，我们将函数的关系用代数式表示出来。这些表示方法相互补充，可以帮助我们更好地理解和研究函数的性质。
函数的性质也是我们需要了解的一部分内容。函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等。奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称；单调性是指函数在定义域上的增减关系；最值是指函数在定义域上的最大值和最小值。通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数的特点和规律。
函数及其表示在实际生活中有着广泛的应用。例如，在经济学中，我们可以用函数来表示供求关系，帮助分析市场的运行规律；在物理学中，我们可以用函数来表示物体的运动规律，帮助解决各种物理问题。函数及其表示不仅是数学学科的基础，也是其他学科的重要工具。
总结一下，函数及其表示是高一数学必修一中的重要知识点。通过学习函数的定义、表示方法和性质，我们可以更好地理解数学问题，并在实际生活中应用数学知识解决问题。函数及其表示不仅是数学学科的基础，也是其他学科的重要工具。
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇三
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：
（1）定义法
（2）复合函数分析法
（3）导数证明法
（4）图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
（1）描点法
（2）图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
四、常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
五、误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇四
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇五
1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：
⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数
⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法
⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换
⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数
⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。
⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇六
1.函数的定义
函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA
2.函数的定义域
函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式
求函数的解析式一般有三种种情况：
（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。
