染雾小学数学完全数的七个特有性质知识点 篇一
完全数是指除了它本身以外所有因子的和等于它本身的自然数。在小学数学中，我们常常会接触到完全数，并学习到它们的七个特有性质。下面就让我们来详细了解这些性质吧。
第一个特有性质是：完全数一定是偶数。这可以通过观察完全数的因子的分布来得出结论。例如，对于数字6来说，它的因子是1、2、3和6，而1+2+3=6。同样地，对于数字28来说，它的因子是1、2、4、7、14和28，而1+2+4+7+14=28。可以看出，完全数的因子中都至少包含1和它本身，而这两个因子的和就等于它本身。
第二个特有性质是：完全数的因子总数一定是奇数。这是因为，对于一个完全数来说，它的因子总数等于所有因子的个数加上1，而其中所有因子都是成对出现的（除了平方根），所以因子总数一定是奇数。
第三个特有性质是：完全数的因子总和一定大于它本身。这是因为，除了它本身以外的所有因子的和等于它本身，所以因子总和一定大于它本身。
第四个特有性质是：完全数的因子中，除了1和它本身以外的因子一定可以两两配对。这是因为，完全数的因子总数是奇数，而除了1和它本身以外的因子个数是偶数，所以这些因子可以两两配对。
第五个特有性质是：完全数可以通过素数来构造。这是因为，如果一个数是完全数，那么它的因子中一定包含素数。例如，数字6的因子中包含2和3两个素数；数字28的因子中包含2和7两个素数。
第六个特有性质是：完全数的因子中，除了它本身以外的最大因子一定小于它本身。这是因为，除了它本身以外的最大因子是它的一个真因子，所以一定小于它本身。
第七个特有性质是：完全数的因子中，除了它本身以外的最小因子一定大于1。这是因为，如果一个数是完全数，那么它的因子中至少包含1和它本身，所以除了它本身以外的最小因子一定大于1。
通过学习以上七个特有性质，我们可以更好地理解完全数的特点，并且在解决相关题目时能够更加得心应手。希望同学们能够加强对这些性质的理解，提高自己的数学水平。
小学数学完全数的七个特有性质知识点 篇二
完全数是一类特殊的自然数，它们具有七个特有的性质。在小学数学中，我们常常会学习到这些性质，并通过它们来解决一些相关的问题。下面，我们就来详细了解一下这七个性质。
第一个性质是：完全数一定是偶数。这是因为，完全数的因子中都至少包含1和它本身，而这两个因子的和就等于它本身。而对于奇数来说，它的因子中一定不包含2，所以它不可能是完全数。
第二个性质是：完全数的因子总数一定是奇数。这是因为，完全数的因子总数等于所有因子的个数加上1，而其中所有因子都是成对出现的（除了平方根），所以因子总数一定是奇数。
第三个性质是：完全数的因子总和一定大于它本身。这是因为，除了它本身以外的所有因子的和等于它本身，所以因子总和一定大于它本身。
第四个性质是：完全数的因子中，除了1和它本身以外的因子一定可以两两配对。这是因为，完全数的因子总数是奇数，而除了1和它本身以外的因子个数是偶数，所以这些因子可以两两配对。
第五个性质是：完全数可以通过素数来构造。这是因为，如果一个数是完全数，那么它的因子中一定包含素数。例如，数字6的因子中包含2和3两个素数；数字28的因子中包含2和7两个素数。
第六个性质是：完全数的因子中，除了它本身以外的最大因子一定小于它本身。这是因为，除了它本身以外的最大因子是它的一个真因子，所以一定小于它本身。
第七个性质是：完全数的因子中，除了它本身以外的最小因子一定大于1。这是因为，如果一个数是完全数，那么它的因子中至少包含1和它本身，所以除了它本身以外的最小因子一定大于1。
通过学习以上七个性质，我们可以更好地理解完全数的特点，进一步巩固对数学知识的掌握。在解决相关题目时，我们可以运用这些性质来简化问题，提高解题效率。希望同学们能够加强对这些性质的理解，并在实践中灵活运用。
小学数学完全数的七个特有性质知识点 篇三
小学数学完全数的七个特有性质知识点
完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。
特有性质1.所有的`完全数都是三角形数
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31
8128=1+2+3…+126+127
特有性质2.所有的完全数的倒数都是调和数
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
特有性质3.可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如:
28=1+3^3
496=1^3+3^3+5^3+7^3
8128=1^3+3^3+
33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
特有性质4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如:
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
特有性质5.完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。)
特有性质6.各位数字辗转式相加个位数是1
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。
例如:
28:2+8=10，1+0=1
496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
8128:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1
33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1
特有性质7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1
除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。
28/3 商9，余1
28/9 商3，余1
28/27 商1，余1
496/3 商165，余1
496/9 商55，余1
8128/3 商2709，余1
8128/9 商903，余1
8128/27 商301，余1
