染雾高一数学下册知识点 篇一
高一数学下册是数学学科的重要阶段，学生将进一步学习和掌握更加深入的数学知识和技巧。下面将介绍一些高一数学下册的重要知识点。
一、函数与方程
函数是高一数学下册的核心概念之一。学生将学习如何确定函数的定义域、值域、奇偶性以及函数的图像特征。此外，学生还将学习如何解一元二次方程、一元三次方程等高阶方程，并掌握解方程的方法和技巧。
二、三角函数
三角函数是高一数学下册的另一个重要知识点。学生将学习正弦函数、余弦函数、正切函数等基本的三角函数，并学习如何利用三角函数解决实际问题。此外，学生还将学习三角函数的图像特征、周期性以及三角恒等式等相关内容。
三、平面向量
平面向量也是高一数学下册的重要知识点之一。学生将学习向量的定义、加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算法则。此外，学生还将学习如何利用平面向量解决几何问题，并学习平面向量的应用。
四、数列与数学归纳法
数列与数学归纳法是高一数学下册的另一个重要知识点。学生将学习等差数列、等比数列等基本数列的性质和运算法则。此外，学生还将学习数列极限、递推公式以及数学归纳法的应用。
五、概率与统计
概率与统计是高一数学下册的最后一个重要知识点。学生将学习如何计算事件的概率、条件概率、独立事件等基本概念和计算方法。此外，学生还将学习如何进行统计分析、绘制统计图表以及利用统计数据解决实际问题。
以上是高一数学下册的一些重要知识点，每个知识点都对学生的数学学习和思维能力的提升起到关键作用。在学习过程中，学生要注重理解概念、掌握方法，并通过大量的练习巩固所学知识。只有不断地学习和实践，才能在高一数学下册取得更好的成绩。
高一数学下册知识点 篇二
高一数学下册是学习数学的关键阶段，学生将开始接触更加深入和复杂的数学知识。下面将介绍一些高一数学下册的重要知识点。
一、函数与方程
函数与方程是高一数学下册的核心内容。学生将学习如何确定函数的定义域、值域以及函数的图像特征。此外，学生还将学习一元二次方程、一元三次方程等高阶方程的解法和技巧。
二、三角函数
三角函数是高一数学下册的另一个重要知识点。学生将学习正弦函数、余弦函数、正切函数等基本的三角函数，并学习如何利用三角函数解决实际问题。此外，学生还将学习三角函数的图像特征、周期性以及三角恒等式等相关内容。
三、平面向量
平面向量是高一数学下册的重要内容之一。学生将学习向量的定义、加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算法则。此外，学生还将学习如何利用平面向量解决几何问题，并学习平面向量的应用。
四、数列与数学归纳法
数列与数学归纳法是高一数学下册的另一个重要知识点。学生将学习等差数列、等比数列等基本数列的性质和运算法则。此外，学生还将学习数列极限、递推公式以及数学归纳法的应用。
五、概率与统计
概率与统计是高一数学下册的最后一个重要知识点。学生将学习如何计算事件的概率、条件概率、独立事件等基本概念和计算方法。此外，学生还将学习如何进行统计分析、绘制统计图表以及利用统计数据解决实际问题。
以上是高一数学下册的一些重要知识点，每个知识点都对学生的数学学习和思维能力的提升起到关键作用。学生应该注重理解概念、掌握方法，并通过大量的练习巩固所学知识。只有不断地学习和实践，才能在高一数学下册取得更好的成绩。
高一数学下册知识点 篇三
空间直角坐标系定义：
过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；
②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：
沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>
③已知点的位置求坐标的方法：
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。
在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。
3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；
点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；
点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；
点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；
点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；
点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；
点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。
4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为
6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为
特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
练习题：
选择题：
1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）
A．|AB|>|CD|
B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）
A．5
B．2
C．3
D．4
高一数学下册知识点 篇四
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
8.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的`偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
10依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
11恒成立问题的处理方法：
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
练习题：
1．（－3,4）关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,
关于原点对称的坐标为__________.
2．点B（－5,－2）到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____
3．以点（3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,
与y轴交点坐标为________________
4．点P（a－3,5－a）在第一象限内,则a的取值范围是____________
5．小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）
之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________
6．函数y=的自变量x的取值范围是________
7．当a=____时,函数y=x是正比例函数
8．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,
周长为_______
9．一次函数y=kx＋b的图象经过点（1,5）,交y轴于3,则k=____,b=____
10．若点（m,m＋3）在函数y=－x＋2的图象上,则m=____
11．y与3x成正比例,当x=8时,y=－12,则y与x的函数解析式为___________
12．函数y=－x的图象是一条过原点及（2,___）的直线,这条直线经过第_____象限,
当x增大时,y随之________
13.函数y=2x－4,当x_______,y0,b0,b>0;C、k
高一数学下册知识点 篇五
函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
高一数学下册知识点 篇六
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
