染雾高一数学必修一第一章的复习要点 篇一
第一篇内容
第一章是高一数学必修一的开篇之章，主要介绍了数学中的集合和集合运算。在这一章中，我们学习了集合的基本概念和表示方法，以及常用的集合运算。
首先，我们需要了解什么是集合。集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。集合中的元素可以是任意的东西，比如数字、字母、形状等等。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4}，其中1、2、3、4为集合A的元素。
接下来，我们学习了集合的表示方法。集合有两种表示方法：列举法和描述法。列举法是将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来表示。描述法是通过给出集合中元素的共同特征来描述集合。例如，集合A={1, 2, 3, 4}可以用描述法表示为A={x | x是自然数，且1≤x≤4}。
在集合运算方面，我们学习了四种基本的集合运算：交集、并集、差集和补集。交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示。并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，用符号∪表示。差集是指一个集合中去掉另一个集合中的元素后所剩下的元素组成的集合，用符号-表示。补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合，用符号'表示。例如，对于集合A={1, 2, 3, 4}和集合B={3, 4, 5, 6}，它们的交集为A∩B={3, 4}，并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，差集为A-B={1, 2}，补集为A'={5, 6}。
最后，我们还学习了集合的运算律，包括交换律、结合律、分配律和幂等律。交换律是指集合运算中交换两个集合的位置不改变结果，结合律是指集合运算中多个集合进行运算时，可以任意改变括号的位置，分配律是指集合运算中交集和并集之间满足分配律，幂等律是指对于一个集合进行两次同样的运算，结果不变。这些运算律可以帮助我们简化集合的运算过程。
通过学习高一数学必修一第一章的复习要点，我们对集合和集合运算有了更深入的理解。掌握这些基本概念和运算方法，对于以后学习更高级的数学知识和解题方法都有很大的帮助。在接下来的学习中，我们将继续深入探讨数学的其他知识点，为建立坚实的数学基础打下基础。
高一数学必修一第一章的复习要点 篇二
第二篇内容
高一数学必修一第一章的复习要点主要涉及集合及其运算。集合论是数学的基础理论之一，通过学习集合的基本概念和运算方法，可以帮助我们建立数学思维和解题能力。
首先，我们需要了解集合的概念。集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。集合中的元素可以是任意的东西，比如数字、字母、形状等等。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4}，其中1、2、3、4为集合A的元素。
其次，我们学习了集合的表示方法。集合有两种表示方法：列举法和描述法。列举法是将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来表示。例如，集合A={1, 2, 3, 4}。描述法是通过给出集合中元素的共同特征来描述集合。例如，集合A={x | x是自然数，且1≤x≤4}。
在集合运算方面，我们学习了四种基本的集合运算：交集、并集、差集和补集。交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示。并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，用符号∪表示。差集是指一个集合中去掉另一个集合中的元素后所剩下的元素组成的集合，用符号-表示。补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合，用符号'表示。
最后，我们学习了集合的运算律，包括交换律、结合律、分配律和幂等律。这些运算律可以帮助我们简化集合的运算过程。
通过学习高一数学必修一第一章的复习要点，我们对集合和集合运算有了更深入的理解。掌握这些基本概念和运算方法，对于以后学习更高级的数学知识和解题方法都有很大的帮助。通过不断练习和巩固，我们将能够更熟练地应用集合论的知识，解决实际问题。
高一数学必修一第一章的复习要点 篇三
人教版高一数学必修一第一章的复习要点
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编给大家带来人教版高一数学必修一第一章的复习要点，希望对大家有帮助！
一、集合有关概念：
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性；
（2）元素的互异性；
（3）元素的无序性；
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的`方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x∈R|x—32}或{x|x—32}
（3）图示法（文氏图）：
4、常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
5、“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA
6、集合的分类：
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系———子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作B
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA
集合A中有n个元素，则集合A子集个数为2n。
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于
①任何一个集合是它本身的子集。A
②真子集：如果B，且A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
B（或BA）
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。
4、全集与补集
（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中
所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。
记作：CSA，即CSA={x|xS且xA}
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=⑶（CUA）∪A=U
（4）（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）（5）（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）
