染雾小学数学知识点数的整除 篇一
在小学数学的学习中，数的整除是一个非常重要的知识点。它是我们学习数的性质和运算的基础，也是解决实际问题的关键。那么，什么是数的整除呢？
当一个数a可以被另一个数b整除时，我们就说a是b的倍数，b是a的约数。比如，4可以被2整除，所以4是2的倍数，2是4的约数。除此之外，还有一些特殊的整除关系，比如一个数除以自身，商为1，这个数被称为自然数；一个数除以1，商为它本身，这个数被称为质数。了解了这些概念，我们就可以更好地理解整除的含义和作用。
在小学数学中，我们主要学习的整除知识点包括：判断一个数是否能被另一个数整除、找出一个数的所有约数、求两个数的最大公约数以及最小公倍数等。这些知识点不仅仅是为了应付考试，更是培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
首先，判断一个数是否能被另一个数整除。我们可以通过观察这两个数的关系来判断。如果一个数a能够被另一个数b整除，那么a一定可以被b的约数整除。所以，我们只需要找出b的约数，然后逐个尝试，看是否能将a整除即可。这个方法虽然比较简单，但对于大数来说计算量较大。因此，在实际应用中，我们通常会采用更高效的算法，比如素数分解法和辗转相除法。
其次，找出一个数的所有约数。我们可以通过列举法和分解法来寻找一个数的约数。列举法是一种比较直观的方法，我们从1开始，逐个尝试每一个可能的约数，直到找到所有的约数为止。而分解法则是将这个数进行因式分解，然后找出所有可能的组合，即可得到约数。
最后，求两个数的最大公约数和最小公倍数。最大公约数是两个数的约数中最大的一个数，最小公倍数是两个数的倍数中最小的一个数。求最大公约数可以通过辗转相除法来实现，而求最小公倍数则可以通过最大公约数和两个数的乘积来计算。
综上所述，数的整除是小学数学中非常重要的一个知识点。它不仅仅是为了应付考试，更是培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。通过学习整除的知识，我们可以更好地理解数的性质和运算，为今后的学习打下坚实的基础。
小学数学知识点数的整除 篇二
在小学数学的学习中，数的整除是一个非常重要的知识点。它是我们学习数的性质和运算的基础，也是解决实际问题的关键。那么，什么是数的整除呢？
当一个数a可以被另一个数b整除时，我们就说a是b的倍数，b是a的约数。整除是数学中一个重要的概念，它不仅仅出现在小学数学中，也贯穿于中学和高中数学的学习。因此，掌握好数的整除是非常重要的。
小学数学中，我们主要学习的整除知识点包括：判断一个数是否能被另一个数整除、找出一个数的所有约数、求两个数的最大公约数以及最小公倍数等。这些知识点不仅仅是为了应付考试，更是培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
在小学数学中，我们通常使用列举法和分解法来判断一个数是否能被另一个数整除。列举法就是逐个尝试所有可能的约数，看是否能够整除。这种方法比较直观，但对于大数来说计算量较大。所以，在实际应用中，我们通常会采用更高效的算法，比如素数分解法和辗转相除法。
找出一个数的所有约数也是小学数学中的一个重要知识点。我们可以通过列举法和分解法来寻找一个数的约数。列举法是一种比较直观的方法，我们从1开始，逐个尝试每一个可能的约数，直到找到所有的约数为止。而分解法则是将这个数进行因式分解，然后找出所有可能的组合，即可得到约数。
最后，求两个数的最大公约数和最小公倍数也是小学数学中的重点内容。求最大公约数可以通过辗转相除法来实现，而求最小公倍数则可以通过最大公约数和两个数的乘积来计算。掌握了这些方法，我们就可以更好地解决实际问题。
综上所述，数的整除是小学数学中非常重要的一个知识点。它不仅仅是为了应付考试，更是培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。通过学习整除的知识，我们可以更好地理解数的性质和运算，为今后的学习打下坚实的基础。
小学数学知识点数的整除 篇三
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的.，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
小学数学知识点数的整除 篇四
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
四、经典例题：
例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?
考点：数的整除特征.
分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可;
解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;
由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;
由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.
这样，1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.
