染雾正弦定理说课稿 篇一
正弦定理是高中数学中的重要定理之一，它能够帮助我们解决不同角度、不同边长的三角形问题。本次说课将围绕正弦定理的基本概念、公式推导以及应用进行讲解。
一、引入
在高中数学中，我们经常会遇到解决三角形问题的情况。而正弦定理能够帮助我们解决这样的问题，它是一个非常有用的工具。
二、正弦定理的基本概念
我们首先来了解正弦定理的基本概念。正弦定理是指在一个三角形中，任意一边的长度与其对应的角的正弦值之间存在一个等式关系。具体而言，对于一个三角形ABC，我们有以下关系式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
三、正弦定理的公式推导
接下来，我们将推导正弦定理的公式。假设在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C。我们可以通过将三角形ABC分割为两个直角三角形来推导出正弦定理的公式。
首先，我们将三角形ABC分割为两个直角三角形ABD和ACD。根据三角函数的定义，我们可以得到以下等式：
sinA = BD/AB
sinC = CD/AC
进一步，我们可以得到以下等式：
BD = c * sinA
CD = b * sinC
将BD和CD代入前面的等式中，我们可以得到以下等式：
a = BD + CD
a = c * sinA + b * sinC
接下来，我们可以利用三角恒等式sin(A+B) = sinA * cosB + cosA * sinB将上面的等式进行变形：
a = c * sinA + b * sinC
a = c * (sinA * cosC + cosA * sinC) + b * sinC
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sinC + b * sinC
再利用三角恒等式sinC = sin(180° - A - B) = sin(A + B)，我们可以将上述等式进一步变形为：
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sinC + b * sinC
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sin(A + B) + b * sin(A + B)
最后，我们可以将上面的等式进一步简化为：
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sin(A + B) + b * sin(A + B)
a = c * sinA * cosC + (c * cosA + b) * sin(A + B)
综上所述，我们得到了正弦定理的公式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
四、正弦定理的应用
最后，我们来看一些正弦定理的应用。正弦定理可以帮助我们求解未知边长或未知角度的问题。通过利用正弦定理的公式，我们可以将已知的边长或角度代入，求解出未知的边长或角度。
例如，如果我们已知一个三角形的两个边长a和b，以及它们之间的夹角C，我们可以利用正弦定理求解出第三边c的长度。同样地，如果我们已知一个三角形的两个角A和B，以及它们对应的边长a和b，我们也可以利用正弦定理求解出第三边c的长度。
总结：
正弦定理是高中数学中的重要定理之一，它能够帮助我们解决不同角度、不同边长的三角形问题。通过本次说课，我们了解了正弦定理的基本概念、公式推导以及应用。希望同学们能够通过学习正弦定理，掌握解决三角形问题的方法，提高数学解题能力。
正弦定理说课稿 篇二
正弦定理是高中数学中的重要定理之一，它能够帮助我们解决不同角度、不同边长的三角形问题。本次说课将围绕正弦定理的基本概念、公式推导以及应用进行讲解。
一、引入
在高中数学中，我们经常会遇到解决三角形问题的情况。而正弦定理能够帮助我们解决这样的问题，它是一个非常有用的工具。
二、正弦定理的基本概念
我们首先来了解正弦定理的基本概念。正弦定理是指在一个三角形中，任意一边的长度与其对应的角的正弦值之间存在一个等式关系。具体而言，对于一个三角形ABC，我们有以下关系式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
三、正弦定理的公式推导
接下来，我们将推导正弦定理的公式。假设在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C。我们可以通过将三角形ABC分割为两个直角三角形来推导出正弦定理的公式。
首先，我们将三角形ABC分割为两个直角三角形ABD和ACD。根据三角函数的定义，我们可以得到以下等式：
sinA = BD/AB
sinC = CD/AC
进一步，我们可以得到以下等式：
BD = c * sinA
CD = b * sinC
将BD和CD代入前面的等式中，我们可以得到以下等式：
a = BD + CD
a = c * sinA + b * sinC
接下来，我们可以利用三角恒等式sin(A+B) = sinA * cosB + cosA * sinB将上面的等式进行变形：
a = c * sinA + b * sinC
a = c * (sinA * cosC + cosA * sinC) + b * sinC
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sinC + b * sinC
再利用三角恒等式sinC = sin(180° - A - B) = sin(A + B)，我们可以将上述等式进一步变形为：
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sinC + b * sinC
a = c * sinA * cosC + c * cosA * sin(A + B) + b * sin(A + B)
最后，我们可以将上面的等式进一步简化为：
a = c * sinA * cosC + (c * cosA + b) * sin(A + B)
综上所述，我们得到了正弦定理的公式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
四、正弦定理的应用
最后，我们来看一些正弦定理的应用。正弦定理可以帮助我们求解未知边长或未知角度的问题。通过利用正弦定理的公式，我们可以将已知的边长或角度代入，求解出未知的边长或角度。
例如，如果我们已知一个三角形的两个边长a和b，以及它们之间的夹角C，我们可以利用正弦定理求解出第三边c的长度。同样地，如果我们已知一个三角形的两个角A和B，以及它们对应的边长a和b，我们也可以利用正弦定理求解出第三边c的长度。
总结：
正弦定理是高中数学中的重要定理之一，它能够帮助我们解决不同角度、不同边长的三角形问题。通过本次说课，我们了解了正弦定理的基本概念、公式推导以及应用。希望同学们能够通过学习正弦定理，掌握解决三角形问题的方法，提高数学解题能力。
正弦定理说课稿 篇三
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式：
1、问题情境
有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？
可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？
思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义。
正弦定理说课稿 篇四
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的.应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。
(三)类比归纳，严格
证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
