染雾初中数学备考《圆》知识点总结 篇一
圆是初中数学中的一个重要的几何概念，它具有许多独特的性质和定理。下面将对圆的基本定义、性质和相关定理进行总结，以帮助同学们更好地备考数学考试。
一、圆的基本定义和性质
1. 圆的定义：圆是平面上所有到一个定点距离相等的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径。圆心是圆上任意两点的连线的中点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
3. 圆的性质：
- 圆上任意两点的距离相等。
- 圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。
- 圆上任意一条弦的中点和圆心在同一条直线上，且中点到圆心的距离等于弦的一半。
二、圆的相关定理
1. 弧度制与角度制的转换：
- 一周的弧度数为2π，一周的角度数为360°。
- 弧度制与角度制的转换公式：角度 = 弧度 × 180°/π，弧度 = 角度 × π/180°。
2. 圆心角与弧的关系：
- 圆心角的弧度数等于所对的弧的弧长除以半径。
- 圆心角的度数等于所对的弧的弧度数乘以180°/π。
3. 弧长和扇形面积的计算：
- 弧长 = 圆心角的弧度数 × 半径。
- 扇形面积 = 圆心角的弧度数 × 半径2/2。
4. 切线定理：
- 切线与半径的关系：切线与半径的夹角为直角。
- 切线长的计算：切线长 = 半径 × tan(切线与半径的夹角)。
5. 弦切角定理：
- 弦切角的度数等于所对的弧的度数的一半。
- 弦切角的弧度数等于所对的弧的弧度数的一半。
以上是圆的基本定义、性质和相关定理的总结，希望同学们能够理解并掌握这些知识点，为数学考试做好准备。
初中数学备考《圆》知识点总结 篇二
圆是初中数学中的一个重要的几何概念，它具有许多独特的性质和定理。下面将对圆的相关定理和解题技巧进行总结，以帮助同学们更好地备考数学考试。
一、圆的相关定理
1. 直径定理：直径是圆上任意两点的连线通过圆心的线段。直径等于半径的两倍。
2. 弧长定理：圆上的弧所对的圆心角相等，那么弧长也相等。
3. 弧度定理：圆周角等于对应的弧所对的圆心角的弧度数。
4. 切线定理：切线与半径的夹角为直角，切线长等于半径与切线夹角的正切值的乘积。
5. 弦切角定理：弦切角的度数等于所对的弧的度数的一半，弦切角的弧度数等于所对的弧的弧度数的一半。
二、解题技巧
1. 利用直径定理简化题目：当题目给出两个点，并且这两个点在圆的直径上时，可以直接应用直径定理得到答案。
2. 利用弧长定理计算弧长：当题目给出圆心角的度数或弧度数，并且给出了半径时，可以直接应用弧长定理计算弧长。
3. 利用弦切角定理计算弦切角：当题目给出了弦的度数或弧度数，并且要求计算弦切角的度数或弧度数时，可以直接应用弦切角定理计算。
4. 利用切线定理计算切线长：当题目给出了半径和切线夹角的度数或弧度数时，可以直接应用切线定理计算切线长。
以上是圆的相关定理和解题技巧的总结，希望同学们能够理解并掌握这些知识点，为数学考试做好准备。加油！
初中数学备考《圆》知识点总结 篇三
初中数学备考《圆》知识点总结
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)
21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理把圆分成n(n≥3)：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的`切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
