染雾初中数学二次函数基本知识点整理 篇一
二次函数是初中数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。了解二次函数的基本知识点对于学习数学和解决实际问题都非常有帮助。本文将介绍二次函数的定义、特点、图像和性质等基本知识点。
一、二次函数的定义
二次函数是形如y=ax2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，且a≠0。二次函数的自变量为x，因变量为y。其中，a决定了二次函数的开口方向，b决定了二次函数的位置，c决定了二次函数的平移。
二、二次函数的特点
1. 开口方向：当a>0时，二次函数开口朝上；当a<0时，二次函数开口朝下。
2. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)表示二次函数的解析式。
3. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
4. 最值：当a>0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)；当a<0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
三、二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线。根据二次函数的特点，我们可以通过以下步骤绘制二次函数的图像：
1. 确定顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以求得顶点坐标。
2. 确定对称轴：根据二次函数的解析式，可以求得对称轴的方程。
3. 确定开口方向：根据二次函数的a的值，可以确定二次函数的开口方向是朝上还是朝下。
4. 确定最值：根据二次函数的a的值和顶点坐标，可以确定二次函数的最值。
四、二次函数的性质
1. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即函数值为0的x值。
2. 判别式：二次函数的判别式Δ=b2-4ac可以确定二次函数的零点个数和类型。当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实数根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实数根；当Δ<0时，二次函数没有实数根。
3. 平移：二次函数可以通过平移变换改变图像的位置。
通过对二次函数的基本知识点的整理，我们对二次函数有了更深入的了解。掌握了这些知识，我们可以更好地解决与二次函数相关的数学问题，也能更好地应用二次函数解决实际问题。希望本文对初中数学学习者有所帮助。
初中数学二次函数基本知识点整理 篇二
二次函数是初中数学中的一个重要知识点，它在数学中有着广泛的应用。了解二次函数的基本知识点对于学习数学和解决实际问题都非常有帮助。本文将介绍二次函数的定义、特点、图像和性质等基本知识点。
一、二次函数的定义
二次函数是形如y=ax2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，且a≠0。二次函数的自变量为x，因变量为y。其中，a决定了二次函数的开口方向，b决定了二次函数的位置，c决定了二次函数的平移。
二、二次函数的特点
1. 开口方向：当a>0时，二次函数开口朝上；当a<0时，二次函数开口朝下。
2. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)表示二次函数的解析式。
3. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
4. 最值：当a>0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)；当a<0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
三、二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线。根据二次函数的特点，我们可以通过以下步骤绘制二次函数的图像：
1. 确定顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以求得顶点坐标。
2. 确定对称轴：根据二次函数的解析式，可以求得对称轴的方程。
3. 确定开口方向：根据二次函数的a的值，可以确定二次函数的开口方向是朝上还是朝下。
4. 确定最值：根据二次函数的a的值和顶点坐标，可以确定二次函数的最值。
四、二次函数的性质
1. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即函数值为0的x值。
2. 判别式：二次函数的判别式Δ=b2-4ac可以确定二次函数的零点个数和类型。当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实数根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实数根；当Δ<0时，二次函数没有实数根。
3. 平移：二次函数可以通过平移变换改变图像的位置。
通过对二次函数的基本知识点的整理，我们对二次函数有了更深入的了解。掌握了这些知识，我们可以更好地解决与二次函数相关的数学问题，也能更好地应用二次函数解决实际问题。希望本文对初中数学学习者有所帮助。
初中数学二次函数基本知识点整理 篇三
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，我们要好好学习数学。下面是小编为大家整理的关于初中数学二次函数基本知识点整理，希望对您有所帮助!
二次函数基本知识点
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
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